在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,角BCD=60°,PA=PD=根号2,E是BC的中点
点Q在侧棱PC上 1.求证：AD⊥PB
2若Q是PC中点，求二面角E-DQ-C的余弦值
3若PQ/PC=λ，当PA//平面DEQ时，求λ的值
∵△PAQ为等腰三角形
∴PF⊥AD
又∵△ABD为等边三角形
∴BF⊥AD
故有AD⊥面PFB，
∴AD⊥PB（垂直于面的直线垂直该面内任意一条直线）
（2）连结DE，QE
同（1）中，BC⊥DE
又∵AD⊥PB
QE//PB且AD//BC
∴BC⊥QE
所以BC⊥面DEQ
令此二面角为a，则有
S△QDC*cosa=S△QDE
即可求的a的值
（3）连接AC交DE于G
只看△PAC，若使
PA//面EDQ，只需找到PA垂直该面内一直线
此直线为QG
当且仅当
PQ：PC=AG：AC
时，QG//PA
故λ=AG：AC=2：3
望采纳，不懂可以追问！
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,角BCD=6...
又∵△ABD为等边三角形 ∴BF⊥AD 故有AD⊥面PFB，∴AD⊥PB（垂直于面的直线垂直该面内任意一条直线）（2）连结DE，QE 同（1）中，BC⊥DE 又∵AD⊥PB QE\/\/PB且AD\/\/BC ∴BC⊥QE 所以BC⊥面DEQ 令此二面角为a，则有 S△QDC*cosa=S△QDE 即可求的a的值 （3）连接AC交DE于G 只看△...
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,∠BCD=6...
（Ⅰ）证明：取AD中点O，连接OP，OB，BD．因为PA=PD，所以PO⊥AD．…（1分）因为菱形ABCD中，∠BCD=60°，所以AB=BD，所以BO⊥AD．…（2分）因为BO∩PO=O，所以AD⊥平面POB，所以AD⊥PB．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知BO⊥AD，PO⊥AD．因为侧面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，所...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E、F分...
解答：（1）证明：取BC的中点M，连结AM，PM．∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABM为正三角形，∴AM⊥BC．又PB=PC，∴PM⊥BC，AM∩PM=M，∴BC⊥平面PAM，PA?平面PAM，∴PA⊥BC，同理可证PA⊥CD，又BC∩CD=C，∴PA⊥平面ABCD．…（4分）．（2）证明：取PA的中点N，连结EN，ND．∵PE=EB，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的棱形,∠ABC=60°,EF分别...
在菱形ABCD中∠ABC=60°，∴AB=AC=AD=2,PB=PC=PD=4,∴P在平面ABCD的射影是△BCD的外心A,∴PA=√(PB^2-AB^2)=2√3，F是CD的中点，∴AF⊥CD.分别以AB,AF,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 B(2,0,0),F(0,√3,0），C(1,√3,0),P(0,0,2√3),E(1,0,√3),向量EF...
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD...
因PA平行面BDM，ME为过PA一平面与面BDM的交线，所以PA平行ME 又E为AC中点，则M为PC中点 又MF平行BC，则F为PB中点 又因PAD为正三角形，则PA=AD=AB 所以AF垂直PB 因角BAN=角PAN=60度，PA=AB，AN=AN，所以三角形PAN全等BAN 则PN=BN 又F为PB中点，则NF垂直PB 所以PB垂直面AFD，面PBC垂直...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,侧面PAD⊥底面ABCD...
1.连BD 易证△ABD是正三角形 ∵E是AD中点 ∴BE⊥AD ∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD ∴BE⊥面PAD ∴BE⊥PA 2.此问你的尺寸标注有的问题 求出P-BCD的体积，再根据△PBC的面积求距离（就是D-PBC的高）
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°.已知PB=PD=...
（Ⅰ）证明：连接BD，AC交于O点，∵PB=PD，∴PO⊥BD，又ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PO?平面PAC，AC?平面PAC，AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．（Ⅱ）则AC=23，∵△ABD和△PBD的三边长均为2，∴△ABD≌△PBD，∴AO=PO=3，∴AO2+PO2=PA2，∴AC⊥PO，S△PAC=12?AC?PO=3，VP-BCE=VB-PEC=...
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=...
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，结合BC∥AD，得AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，∵PA∩AD=A，且PA?平面PAD，AD?平面PAD∴AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AE⊥PD；（2）解：设PA=AB=2，则由（1）知AE、AD...
如图,在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是∠DAB=60°且边长为2的菱形,侧面PAD是...
解答见图片：过P作PQ⊥AD于Q，连QB，DB ∵△PAD是正三角形 ∴PQ既是底边AD的高线，也是底边AD的中线，亦即AQ=QD ∵ABCD是菱形，∴AD=AB 而∠DAB=60° ∴△ADB是正三角形(有一个角是60°的等腰△是等边△)∴AD=AB=DB=PA=PD ∴BQ也是底边AD的中线，也是底边AD的高线，亦即：BQ⊥AD 那么...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA=AD,角DAB=60度,PD垂直于底面A...
连接BD知三角形ABD为正三角形,取AB的中点为E, 连接DE, PE. 知DE垂直于AB. 又因PD垂直于平面ABCD(假设) 知:PE为平面ABCD的斜线,而DE为其在平面ABCD上的投影.故由三垂线定理知:AB垂直于PE. 故角PED为二面角P-AB-D的平...
