f '(x)=(e^x) (x²+ax+1)+(2x+a)(e^x)
=(e^x)[x²+(a+2)x+1+a]
=(e^x)(x+1)(x+1+a)
令f '(x)=0
得x1=-1，x2=-1-a
当-1＜-1-a，即a＜0时，在x=-1处取值极大值f(-1)=(2-a)/e
在x=-1-a处取得极小值f(-1-a)=[e^(-1-a)](a+2)
当-1=-1-a，即a=0时，f '(x)≥0，无极值
当-1＞-1-a，即a＞0时，在x=-1-a处取得极大值f(-1-a)=[e^(-1-a)](a+2)
在x=-1处取得极小值f(-1)=(2-a)/e
已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).(1)若曲线y=f(x)在点(2,...
f'(x)=[x^2+(a+2)x+a+1]e^x=(x+1)(x+a+1)e^x.(1)由题意可知,f'(2)=3(a+3)e^2=0、a=-3.(2)若a-1,f(x)的极大值是f(-1)=(2-a)\/e、极小值是f(-a-1)=(a+2)e^(-a-1)若a=0,则f(x)=(x+1)^2e^x>=0,f(x)是增函数,无极值.若a>0,则-a-1...
已知函数f(x)=ex(ax2+x+1)..若a大于0,讨论f(x)的单调性,要步骤
显然f(x)的定义域为R 令f'(x)=e^x(ax^2+x+1)+e^x(2ax+1)=e^x[ax^2+(2a+1)x+2]=0 考虑到e^x>0 则ax^2+(2a+1)x+2=0 因⊿=(2a+1)^2-8a=(2a-1)^2≥0 则ax^2+(2a+1)x+2=0至少有一个根 即表明f(x)在R上至少有一个极值点 若⊿=0，即a=1\/2 此时...
已知函数fx=ex(x2+ax+1)求函数fx的极值
fx'=ex(2x+a)+ex(x2+ax+1)=ex(x2+(2+a)x+a+1)=ex(x+a+1)(x+1)令fx'=0 得x1=-a-1,x2=-1 ex>0 1)a=0 fx是增函数无极值 2）a>o x1<x2 fx极大=f(-a-1)=e^(-a-1)((a+1)^2-(a+1)a+1)=e^(-a-1)(a+2),fx极小=f(-1)=e^-1(2-a)3)a...
已知函数a满足a≤-1,函数f(x)=(e∧(x)(x∧2+ax+1)
f(x)=e^x*(x^2+ax+1)f'(x)=e^x(x^2+ax+1)+e^x(2x+a)=e^x(x^2+(a+2)x+a+1)=e^x[(x+1)(x+a+1)]由于a<=-1,故有a+1<=0,那么有-(a+1)>=0 那么在X=-(a+1)处f(x)有极小值.g(x)=2x^3+3(b+1)x^2+6bx+6 g'(x)=6x^2+6(b+1)x+6b=6[(...
已知函数f(x)=e^x-ax(1)求f(x)的极值(2)若f(x)≥x+b,求(a+1)b的最大...
由已知得f'(x)=e^x(ax^2+2ax+a+1)当a=0时，f'(x)=e^x>0 此时f(x)是单调递增的，因此在x∈[-2,-1 ]时，f(x）≥f(-2)=e^(-2)与已知f(x)≥2\/e^2矛盾，所以a=0不符合条件，因此a≠0当a>0时，而ax^2+2ax+a+1的判别式=(2a)^2-4a(a+1)=-4a<0 所以...
已知a∈R,讨论函数f(x)=e的x次方(x²+ax+a+1)的极值点个数
+(a+2)x+2a+1, 则f'(x)=e^x g(x)g(x)为二次函数，如果g(x)有2个零点x1,x2,则g(x)=(x-x1)(x-x2), f'(x)=e^x(x-x1)(x-x2), 则x1,x2就是f(x)的极值点。则g(x)有2个不同零点的条件是判别式>0, 即a²+4a+4-8a-4=a(a-4)>0,解得a>4或a<0.
已知函数f(x)=e^x*(x^2+x+a)在x=0处取得极值 其中a属于实数R范围内...
①f'(x)=e^x×(x²+x+a)'+(e^x)'×(x²+x+a)=e^x*(x²+3x+a+1)在x=0取得极值,则f'(0)=0 解得a=-1 ②f'(x)=e^x*(x²+3x) (e^x>0)f'(x)=x²+3x<0 单减, 解得 -3<x<0 f'(x)=x²+3x>0 单增, 解得 x>0 或 ...
设f(x)=e的x次方(ax的平方+x+1)且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行...
解：（1）因为F(X)=e^x(ax²+x+1)所以f`（x）=2ax*e^x+ax²e^x+e^x+x*e^x 因为他在x=1的时候和x轴垂直，所以f`（1）=0 所以带进去得到 2ae+ae+e+e=0,所以a=-2\/3 这个情况下 f`（x）=（x²+（2a+1）x+1）e^x 所以他的符号就决定a的取值，因为...
讨论函数f(x)=e的x次方+2ax的极值?
首先，对f(x)进行求导，可得 f(x)的导数 令其导函数等于0，解得 当a≥0时，x无意义，此时f'(x)恒大于0，f(x)不存在极值；当a<0时，x有意义，当x≥ln(-2a)时，f'(x)≥0，当x<ln(-2a)时，f'(x)<0。故此时，x=ln(-2a)，函数f(x)取得极小值。极值为 f(ln(-2a))=e^(...
已知函数fx=e^x(x²+ax+a)求当a=1时函数的单调区间
解：1）由题：a=1 f(x)=(x²+x+1)e^x ∴f'(x)=(2x+1)e^x+(x²+x+1)e^x=(x²+3x+2)e^x 令f'(x)<0可求出f(x)的单调递减区间 即x²+3x+2<0 -2 0 ∴a≠2 当a>2时x0=-a 将x0代入f(x0)=3中得：(a²+a*a+a)e^a=3 ∵a>...
