已知函数f(x)=e^x*(x^2+x+a)在x=0处取得极值 其中a属于实数R范围内 (1)求a的值（2）求函数f(x)的单调...

Question

已知函数f(x)=e^x*(x^2+x+a)在x=0处取得极值 其中a属于实数R范围内
(1)求a的值（2）求函数f(x)的单调区间 急阿

Answer 1

①f'(x)=e^x×(x²+x+a)'+(e^x)'×(x²+x+a)
=e^x*(x²+3x+a+1)
在x=0取得极值,则f'(0)=0 解得a=-1
②f'(x)=e^x*(x²+3x) (e^x>0)
f'(x)=x²+3x<0 单减, 解得 -3<x<0
f'(x)=x²+3x>0 单增, 解得 x>0 或 x<-3

Answer 2

(1) f' = e^x(x^2+3x+1+a), f'(0)=0==>a=-1
(2) f' = e^x(x^2+3x), 单调区间有(-oo, -3)单调增，(-3,0)单调减，(0,+oo)单调增。

Answer 3

f'(x)=(3x^2+2x+a)e^(x^3+x^2+ax)，因为在x=0处有极值，所以f'(0)=0，所以3*0^2+2*0+a=0，a=0；
由a=0得f(x)=e^(x^3+x^2)，f'(x)=3x^2+2x>=0时，x>=0或x<=-2/3，所以增区间：x>=0或x<=-2/3，减区间：（-2/3，0）。