已知函数f（x）＝e^x乘以（x^2＋x＋a）在x＝0处取得极值其中a∈R 求a的值 求函数f

Question

已知函数f（x）＝e^x乘以（x^2＋x＋a）在x＝0处取得极值其中a∈R 求a的值 求函数f（x）的单调区间

Answer 1

f(x)=(x^2＋x＋a)*e^x
f'(x)=(2x+1)e^x+(x^2+x+a)e^x
=(x^2+3x+a+1)e^x
在x＝0处取得极值，f'(0)=0
a=-1
f'(x)=x(x+3)e^x
当 x<-3时 f'(x)>0 单调增
当 -3<x<0 f'(x)<0 单调减
当 x>0 f'(0)>0 单调增

Answer 2

f'(x)=e^x*(x^+3x+a+1),
f'(0)=a+1=0,
∴a=-1.
f(x)=e^x*(x^2+x-1),
f'(x)=e^x*(x^+3x),
-3<x<0时f'(x)<0,f(x)↓；
x<-3或x>0时f'(x)>0,f(x)↑。

Answer 3

因为f'(x)=(x²+3x+a+1)e^x，所以f'(0)=a+1=0，所以a=-1.
f'(x)=x(x+3)e^x.
在(-∞,-3)和(0,+∞)上单调递增，在(-3,0)上单调递减.

追问

求a的取值范围呀

追答

极值点导数为0，a的取值是唯一的

你太笨了，求a的范围，真晕!!!

追问

嘿嘿、这个真不会、嘻嘻没办法呀、上课从来没听过

追答

这题都不会不用高考了，我们这比较笨的都会.