已知函数 若函数 在x = 0处取得极值．(1) 求实数 的值；(2) 若关于x的方程 在区间[0，2]上恰有两个不

Question

已知函数 若函数 在x = 0处取得极值．(1) 求实数 的值；(2) 若关于x的方程 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数 的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n，不等式 都成立．

Answer 1

已知函数 若函数 在x = 0处取得极值． (1) 求实数 的值； (2) 若关于x的方程 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数 的取值范围； (3)证明：对任意的正整数n，不等式 都成立．

(1) ；(2) ；(3)见解析.

试题分析：(1)先有已知条件写出 的解析式，然后求导，根据导数与函数极值的关系得到 ，解得 的值；(2)由 构造函数 ，则 在 上恰有两个不同的实数根等价于 在 恰有两个不同实数根，对函数 求导，根据函数的单调性与导数的关系找到函数 的单调区间，再由零点的存在性定理得到 ，解不等式组即可；(3)证明不等式 ，即是证明 ，即 .对函数 求导，利用导数研究函数的单调性，找到其在区间 上的最大值 ，则有 成立，那么不等式 得证. 试题解析：(1) 由题意知 则 ，   2分 ∵ 时， 取得极值，∴ ，故 ，解得 ． 经检验 符合题意．                                                       4分 (2)由 知 由  ，得 ，                          5分 令 ， 则 在 上恰有两个不同的实数根等价于 在 恰有两个不同实数根． ，         7分 当 时， ，于是 温馨提示：内容为网友见解，仅供参考 当前网址：https://aolonic.com/aa/nwd1dk41ag1kakn44n.html 其他看法 无其他回答 相似回答 大家正在搜 相关问题 已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值... 已知函数f（x）=ln（x+a）-x 2 -x在x=0处取得... 已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值... 已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值... 已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值... 已知函数f（x）=ln（x+a），g（x）=x2+x，若函数... 已知函数f（x）= ，（a∈R）．（1）若函数f（x）在x... 已知函数f（x）=ln（x+a），g（x）=x2+x，若函数... 奥礼网 - 免责声明 - 关于 - 联系 本页内容来自于网络，若涉及权益，请点击【举报该文章】 联系电邮