因为不知道被积函数的具体形式，无法做出判断。
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1、如果f(x,y) = x²y³，
那么在第一、第四想限，相同的 x，相同大小形状的区域内积分，
由于在第一象限 y 为正，在第四象限为负，互相抵消；
同样地，在第二象限、第三象限的积分相互抵消。
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2、如果是f(x,y) = x²y²，就无法抵消。
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类似的例子，可以信手拈来。
所以，仅仅根据积分区域，而不知道被积函数的形式，不能下判断。
.追问
好的，谢谢！
高等数学,请问求这个区域上的二重积分,那能不能根据对称性直接得0?谢 ...
2、如果是f(x,y) = x²y²，就无法抵消。.类似的例子，可以信手拈来。所以，仅仅根据积分区域，而不知道被积函数的形式，不能下判断。.
高等数学问题 二重积分 为什么对称性
【积分域是以新原点为中心的对称域，且u，v都是奇函数，故只剩下∫∫1dxdy;上面是对此判断作个验算。】
高等数学问题,求解,谢谢,二重积分
用二重积分关于积分区域的对称性。积分区域D关于xz轴对称，被积函数关于y是奇函数，即f(x,–y)=–f(x,y),二重积分等于0，被积函数关于y是偶函数，即f(x,–y)=f(x,y),则二重积分等于在x轴上方或下方积分的两倍。类似的，D关于y轴对称时有类似性质。这题积分区域关于x轴和y轴都是对称的...
高等数学问题,求解,谢谢,二重积分
用二重积分关于积分区域的对称性。积分区域D关于xz轴对称，被积函数关于y是奇函数，即f(x,–y)=–f(x,y),二重积分等于0，被积函数关于y是偶函数，即f(x,–y)=f(x,y),则二重积分等于在x轴上方或下方积分的两倍。类似的，D关于y轴对称时有类似性质。这题积分区域关于x轴和y轴都是对称的...
...关于坐标轴对称它的二次积分就能根据对称性为零
你是想说二重积分吧，二次积分是指把原函数积分两次，对应与二阶求导。二重积分的原函数为关于某个自变量的奇函数时，而且积分区域关于该自变量为0的直线对称，则积分为0，例如，f(x,y)关于x奇函数，且积分区域关于x=0(即y轴对称)，积分为0.三重积分也类似，如果f(x,y,z)关于x奇函数，且积分...
关于高数二重积分问题
A项积分曲面关于xoz平面对称，被积函数是关于y的奇函数，所以等于0，C项被积函数是关于y的偶函数，不等于0。BD是对坐标的曲面积分，注意它具有方向性，把椭球面沿xoy平面分为上下两部分，这两部分分别投影到xoy平面后是差一负号的，因此只要被积函数相同（不论奇偶性），积分都等于0。
高等数学,对坐标的曲面积分的对称性质,这道题为什么不等于0?
二重积分dxdy需要研究曲面以及函数关于xOy平面的对称性，假如是(x²+y²)zdydz或者(x²+y²)zdxdz，就可以通过曲面关于yOz或xOz对称、且被积函数为偶函数判断积分结果为0。
高等数学中二重积分关于对称性问题疑惑;谢谢
轮换对称性的使用条件是，将坐标系互换，原积分区域不变，所以当y=x对称时，你可以试试把x，y互换，实质上积分区域是没变的，只是坐标轴的名字改了。第二、判断两个积分相等不相等，从两个方面入手 1）首先观察，可以通过简单的观察找出积分区域对应相等的两个区域。（仅仅是区域相等，非积分值相等）...
高等数学,关于二重积分,如图为什么后部分的积分直接为0?也不是对称区...
还是二重积分对称性，后边部分的被积函数是关于x的奇函数，积分区域是关于y=-x对称
