求数学帝回答

Question

已知函数f（x）=ax+b/1+x^2是定义在（-1,1）上得奇函数，且f（1/2)=2/5
(1)求函数f（x）的解析式
（2）求证函数f（x）在（0,1）上是增函数
（3）若f（x）在（-1,1）上是增函数，且f（t-1）＜f（-t），求t的取值范围

Answer 1

解
1、f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是奇函数，则
f(-x)=-f(x)即
(-ax-b)/(1+x^2)=(-ax+b)/(1+x^2)
-ax-b=-ax+b
-b=b
所以 b=0
再将(1/2，2/5)代入解析式得
(a/2)/[1+(1/4)]=2/5
解得 a=1
所以 f(x)=x/(1+x^2)

2、设0<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)
=[x2/(1+x2^2)]-[x1/(1+x1^2)
=[(x2-x1)(1-x1x2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
因为0<x1<x2<1，
所以 0<x1x2<1，1-x1x2>0
所以 f(x2)>f(x1)
即 函数在（0，1）上单调递增。

3、-1<t-1<1
-1<-t<1
t-1<-t
依次求解并求交集得
0<t<1/2

Answer 2

是f(x)=(ax+b)/(1+x^2)吧
(1)奇函数，f(0)=0,b=0,f(x)=ax/(1+x^2),f(1/2)=2/5,则a=1
f(x)=x/(x^2+1)
(2)f(x)=1/【(x+1/(x)】
（分母x+(1/x)是对勾函数，易知在（0，1）上递减，取倒数后递增，用定义易证明）
(3) 若f（x）在（-1,1）上是增函数，且f（t-1）＜f（-t），∴ t-1<-t ∴t<1/2
又∵ -1<t-1<1,0<t<2
-1<-t<1,-1<t<1
综上，0<t<1/2
不懂追问，有助请采纳。

Answer 3

第一问，一看是连续函数，首先要想到奇函数过原点，b的值就求出来了；然后根据f（1/2）求a的值

第二问，解析式求导大于零可证，或者求出对称轴，给出的范围在对称轴右边也行

第三问， -1<t-1<-t<1,求这个不等式很容易的

Answer 4

b=0, f(x)=ax ,
f（1/2)=2/5得：a=5
f(x)=5x