分母 lim[x→0] x=0
所以题目属于0/0形式,适合用洛必达法则:
首先求(1+x)^(1/x)的导数
设y=(1+x)^(1/x)
lny=ln(1+x)/x,两边对x求导
1/y·y'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²
1/y·y'=[x-(1+x)ln(1+x)]/x²(1+x)
y'=[x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)]·(1+x)^(1/x)
lim[x→0] [(1+x)^(1/x)-e]/x,上下分别求导,分母x的导数是1,e的导数是0,所以剩余的就是(1+x)^(1/x)的导数
=lim[x→0] [x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)]·(1+x)^(1/x)
=lim[x→0] (1+x)^(1/x)·lim[x→0] [x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)]
=e·lim[x→0] {1-[ln(1+x)+(1+x)·1/(1+x)]}/[(1+x)·2x+x²],再上下求导
=e·lim[x→0] [1-ln(1+x)-1]/(2x+3x²)
=e·-lim[x→0] ln(1+x)/(2x+3x²)
=e·-lim[x→0] 1/(1+x)/(2+6x),再上下求导
=e·-lim[x→0] 1/[(1+x)(2+6x)],此时不为0/0形式,可以代入数值
=e·-1/[(1+0)(2+0)]
=e·-1/2
=-e/2
求极限,详细过程
原式=lim(x->∞) e^ln{[e^(x^2)+x^3]^(1\/x^2)} =e^lim(x->∞) ln[e^(x^2)+x^3]\/x^2 =e^lim(x->∞) [e^(x^2)*2x+3x^2]\/{[e^(x^2)+x^3]*2x} =e^lim(x->∞) [e^(x^2)+3x\/2]\/[e^(x^2)+x^3]=e^lim(x->∞) [1+3x\/2e^(x^2)]\/[1...
求极限,详细过程
(1)lim(x->0) sin(2x)\/sin(3x)=lim(x->0) (2x)\/(3x) =2\/3 (2)lim(x->0) x.cot2x =lim(x->0) x\/tan2x =lim(x->0) x\/(2x)=1\/2 (3)lim(x->∞) x^2 .sin(2\/x^2)=lim(x->∞) x^2 .(2\/x^2)=2 (4)lim(x->0) (1-cosx)\/(xsinx)=lim(x->0) ...
大学数学极限,详细过程
分子 lim[x→0] (1+x)^(1\/x)-e=lim[x→0] (1+x)^(1\/x) -e=e-e=0 分母 lim[x→0] x=0 所以题目属于0\/0形式,适合用洛必达法则:首先求(1+x)^(1\/x)的导数 设y=(1+x)^(1\/x)lny=ln(1+x)\/x,两边对x求导 1\/y·y'=[x\/(1+x)-ln(1+x)]\/x²1\/y·y'...
大学数学求极限的方法
1.代入法 2.无穷小的性质（无穷小*有界函数=无穷小）3.取倒数法（整体取倒数、局部取倒数）4.两个重要极限 5.等价无穷小 定义：两个无穷小a、b，当lim b\/a=1，称a和b是等价无穷小，记作a～b 定理：假设 a～a'、b～b'，则：lim a\/b=lim a'\/b'一定要注...
大学极限求解(第一题)
方法如下，请作参考：
求极限,写过程
0 原式=xcos(1\/x)因对于任意x(x不等于0) -1<= cos1\/x <=1 始终为[-1,1]之间的有限数字，可使用“两边夹”法则求解：x*(-1) <= x*(cos1\/x) <= x*(1)两边的式子上述极限都是0，得到所求极限也为0 方法二：令n=1\/x 则n趋于无穷 再用罗比达法则上下求导 因为sin n是有限值...
大学数学 极限?
x-1)(x+2)\/((1-x)(1+x+x2))=-lim(x+2)\/(1+x+x2)=-3\/3=-1 第14）看不太清，直接分子分母除以x的最高次幂就可以了。 15）16）这种题需要分母有理化或分子有理化，例如15）分子分母同时乘以√(x2+x-2)+√(x2-2x-2)，则原极限=lim[√(x2+x-2)+√(x2-2x-2)]\/[...
求极限,大学数学,要过程的,谢谢
（4）解：原式=lim(x->∞)[(2-1\/x)^30*(3-2\/x)^20\/(2+1\/x)^50] (分子分母同除x^50)=(2-0)^30*(3-0)^20\/(2+0)^50 (∵lim(x->∞)(1\/x)=0)=2^30*3^20\/2^50 =3^20\/2^20 =(3\/2)^20。
高数大学数学求极限要过程
用等价无穷小替换!x-0时 tgx～xsingx～x 所以原式=lim3x\/2x=3\/2
计算下列极限,过程?
1、计算下列极限的过程见上图。2、计算第一题极限，先分解因式，然后代入，即得极限为8。3、计算第3题极限，分子分母同先除以x的平方。极限为2\/3。4，计算第4题极限，先用无穷小的等价，其极限为1\/2。具体的这三道极限题求的详细步骤及说明见上。
