等差数列一直是我们考试的一个知识,题型特点明显,学员是能够在读题审题当中明确这是一道等差数列题,知识点相对较少,与其它章节知识点相对独立,这就意味着这类题型相对简单,例如我们看下面一道简单的题目。
例:有一堆粗细均匀的圆木最上面一层有6根,每向下一层增加一根,共堆了25层。这堆圆木共有多少根?
解析:我们在看这道题目时候,当你看到“每向下一层增加一根”时候就应该心中有数每一层的圆木根数构成等差数列,而且“每向下一层增加一根”意味着公差d=1。“最上面一层6根”意味着第一层首项为6,共25层求共多少根意味着让我们求和,求等差数列25项的和。
分析完整道题目以后就变得很清晰,已知首项为6,公差为1,求前25项和。那么这个时候我们怎么算都可以,首先可以利用通项公式末项=6+(25-1)×1=30,再利用求和公式(6+30)×25÷2=450。
或者我们也可以利用等差中项来求和,想求前25项的和,25项是奇数项,等差中项是第13项,问题就落在了第13项是多少?我们依然可用通项公式求第13项,第13项为6+(13-1)=18,再乘以项数25,18×25=450。你会看到无论怎么算结果都是一致的。
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