初中数学两个题求解题步骤 当k——时带入（x的平方-3kxy-3y的3次方）+（xy-8)不含xy项

Question

如果x-y=m,y-z=n那么，x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx=?
A:mn. B:(m的平方+n的平方)n. C:m的平方+n的平方+mn. D:mn(m+n)

求解题步骤

Answer 1

1.（x的平方-3kxy-3y的3次方）+（xy-8)
=x的平方+(1-3k)xy-3y的3次方-8
若不含xy项，则1-3k=0，
解得k=1/3
∴k=1/3时，（x的平方-3kxy-3y的3次方）+（xy-8)不含xy项。
2.x-y=m y-z=n
∴x-z=(x-y)+(y-z)=m+n
∴x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx
=1/2(2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx)
=1/2[(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²]
=1/2[m²+n²+(m+n)²]
=m²+n²+mn

Answer 2

解：1），由于x²-3kxy-3y³+xy-8=x²-（3k-1）xy-3y³-8，当式子不含xy项时k=1/3.。
2），因为x-y=m，y-z=n，则x-z=m+n，所以x²+y²+z²-xy-yz-xz=1/2【（x-y）²+（y-z）²+（x-z)²】=1/2【m²+n²+(m+n)²】=m²+n²+mn.,.

Answer 3

选C
已知x-y=m,y-z=n
所以x-z=m+n

原式一共6个代数式，分成3组：
x^2-xy+y^2-yz+z^2-zx
=x(x-y)+y(y-z)+z(z-x)
=x*m +y*n +z*(-m-n)
再合并同类项
=m(x-z)+n(y-z)
=m(m+n)+n*n
=m^2+n^2+mn

希望你能看懂，可以追问。呵呵

Answer 4

选c

（x-y）^2=m*m (1)
(y-z)^2=n*n (2)
(x-y+y-z)^2=(x-z)^2=(m+n)*(m+n) (3)
一二三展开相加得
2（x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx）=2（m的平方+n的平方+mn）

两边同时除以2，得解