一次函数的性质是什么

Answer 1

1．当k>0时，y的变化值随x的变化值增大而增大，反之，y的变化值随x的变化值减小而减小，当k<0时，y的变化值随x的变化值增大而减小，反之，y的变化值随x的变化值减小而增大。
　　在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大
km，反之，当x减少m时，函数值y则减少
km。
　　2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。
　　3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。
　　4．在两个一次函数表达式中：
　　当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
　　当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
　　当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
　　当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
编辑本段图像性质
　　1．作法：通过如下3个步骤：
　　（1）列表；取满足一次函数表达式的两个点的坐标。
　　（2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
　　一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
　　（3）连线。一次函数的图象是一条直线，因此，作一次函数的图象只需知道两个点，并作出直线即可。（通常取函数图象与x轴、y轴的两交点（0，b）和（-b/k，0））。
　　2．性质：
　　（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
　　（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
　　3．k，b决定函数图像的位置：
　　y=kx时，y与x成正比例：
　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
　　当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
　　y=kx+b时：
　　当
k>0，b>0，
这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
　　当
k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
　　当
k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
　　当
k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
　　当b>0时，直线必通过第一、二象限；
　　当b<0时，直线必通过第三、四象限。
　　特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
　　这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

Answer 2

（1）当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。
　
　（2）x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。
　
　
　（3）定义域（函数值）：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。
（4）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（5）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
（6）y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k，K为常数.
（7）当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
　　
（8）当b=0时(即
y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，即：y=kx
（k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。
正比例函数是特殊的一次函数

Answer 3

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数.
<一次函数>
若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,
k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-b/k,0)的一条直线.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点满足函数关系式,满足函数关系式的点都在直线上.
在一次函数y=kx+b(k≠0)中,
当k>0,b>0时,则图象过一,二,三象限.
当k>0,b<0时,则图象过一,三,四象限.
当k<0,b>0时,则图象过一,二,四象限.
当k<0,b<0时,则图象过二,三,四象限.
当k>0时,y随x的增大而增大.图像经过一、三象限.
当k<0时,y随x的增大而减小.图像经过二、四象限.
当b>0时,图象与y轴的交点在x轴的上方.
当b<0时,图象与y轴的交点在x轴的下方.
在x轴上的点,y=0,则kx+b=0,则x=-b/k.点的坐标为(-b/k,0).
在y轴上的点,x=0,则b=y.点的坐标为(0,b).
当k>0时,直线与x轴的正方向夹的角是锐角,k的值越大,锐角的度数越大.
当k<0时,直线与x轴的正方向夹的角是钝角,k的值越大,钝角的度数越大.
在y1=k1x+b1和y2=k2x+b2中,
若k1=k2,
b1≠b2,则两直线平行
若k1=k2,
b1
=b2,则两直线重合
若k1≠k2,则两直线相交.