在123456789这九个数的前面填上＋－号，如果可以使它们的和为n就称数n是可被表出的数

Question

如1是可被表出的数，这是因为＋1＋2－3－4＋6－7－8＋9是1的一种可被表出的方法。（1）.试说明：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数 （2）.求25可被表出的不同方法种数

Answer 1

分析：（1）由奇数和偶数相加或相减都是奇数与1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5个奇数，可知最后的结果肯定为奇数，则问题得证；
（2）若小方格全为加号，总和为45，可知要使最后答案为25，则其中“+”号后面的数的总和为35，“-”号后面的数的总和为10，则求得和为10的个数及为所求．

解答：解：（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数，
∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5个奇数．
∴最后的结果肯定为奇数，
∵7为奇数，8为偶数，
∴7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；

（2）∵若小方格全为加号，总和为45，
∴要使最后答案为25，则其中“+”号后面的数的总和为35，“-”号后面的数的总和为10，
∴不同方法数为9种：1，9或2，8或3，7或1，2，7或4，6或1，3，6或1，4，5或2，3，5或1，2，3，4这些数字前得符号为负．
∴25可被表出的不同方法种数是9．

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