因此，需要根据证明的结论构造出满足条件的函数
令 g'(x)=f'(x)f(1-x)-f(x)f'(1-x),两边积分可以得到
g(x)=f(x)f(1-x)，这就是我们需要的函数
g(0)=f(0)f(1)=g(1)
g(x)显然满足[0,1]连续，(0,1)可导
高等数学,涉及罗尔中值定理的证明题
罗尔中值定理是：如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。因此，需要根据证明的结论构造出满足条件的函数 令 g'(x)=f'(x)f(1-x)-f(x)f'(1-x),...
【大一数学分析】求证广义罗尔微分中值定理
证明：（i）先设A有穷，由f(a+0)=f(b–0)=A，不失一般性，不妨设(a,b)内存在一点c使得f(c)<A（f(c)>A情况相似），若c为最小值，则由费马定理知f'(c)=0，原命题成立，否则，c处不取最小值，则存在d使B=f(d)<f(c)，则由f(x)连续性（可导必连续）及介值定理，知(a,c)...
高等数学之罗尔中值定理(看不懂,题来凑)
所以F（0）=F（1）[3]由罗尔中值定理可知：至少存在一个 ξ∈(0，1)，使得 f'(ξ)=0。即 f'（ ξ）-2 ξ + 1 f'（ ξ）=2 ξ + 1 设函数f（x）在闭区间[2，4]上连续，在开区间（2,4）内可导，且...
罗尔中值定理的范例解析
范例解析 用罗尔中值定理证明：方程3ax²+2bx-（a+b）=0在（0，1）内有实根。证明： 设F（x）=ax³+bx²-（a+b）x则F(x)在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，所以由罗尔中值定理，至少存在一点 使得 所以 所以ξ是方程3ax²+bx²-（a+b）=0在（0，1...
如何证明罗尔中值定理?!
证明：令g(x)=xf(x)，g'(x)=f(x)+xf'(x)∵f(x)在[0,1]连续，在（0,1）可导 ∴g(x)在[0,1]连续，在（0,1）可导 ∵g(0)=0，g(1)=f(1)=0 ∴根据罗尔中值定理知道，存在ξ∈（0,1）使得g'(ξ)=0 ∴g'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0 ∴f'(ξ)=-f(ξ) \/ξ 命题...
高数中值定理证明题
1.令g（x）=xf（x）g（0）=g（1）=0 罗尔定理 g′（ξ）= 0 2.令g（x）=f（x）e^x 拉格朗日 g（1）-g（0）= g′（ξ）
数学中,下面关于“罗尔中值定理”的2条证明题,设的f(x)为什么一个与题 ...
f(a)=f(b)=0 推导出存在c∈(a,b)，使得 f'(c)=0 第一个是找一个根 ，构造是是让导数f'(x)和题目一样= 4ax^3+3bx^2+2cx-(a+b+c)第二题是找二个根 ，构造是直接是f(x)和与题目一样，利用f'(x)不会为0推出矛盾 ...
高数 第39题罗尔中值定理的证明,答案中标记部分的辅助函数是怎么构造...
首先看到这道题中的条件：闭区间连续开区间可导，而且f(x)还有一阶导数出现，那么能够先定下大方向就是罗尔定理或者是拉格朗日中值定理证明了，我已经证明完毕，请看图片，证明过程写入比较多的思路，就是应该知道这个辅助函数应该如何构造出来，知其然且知其所以然，不然下一道题辅助函数都不会构造的，...
运用罗尔中值定理证明以下例题是否成立?
解：因为f(x)在[1,3]内二阶可导，且f(1)=f(2)=f(3)。根据罗尔中值定理，在(1,2)中有一点a, 使f'(a)=0, 在(2,3)中有一点b, 使f'(b)=0, 因为f'(a)=f'(b)，仍由罗尔中值定理知，在(a,b)中有一点ξ, 使f"(ξ)=0,因(a,b)包含于(1,3)得证.
有关“罗尔中值定理”的一道证明题
设F(x)=a0*x^n+a1*x^(n-1)+a2*x^(n-2)+...+a(n-1)*x 显然F(x)在[0,x0]上满足罗尔定理的条件，所以，存在ξ ∈(0,x0)，使得F'(ξ )=a0*n*ξ^(n-1)+a1*(n-1)*ξ^(n-2)+...+a(n-1)=0 即方程a0*n*x^(n-1)+a1*(n-1)*x^(n-2)+...+a(n-1)...
