近世代数中,如何证明两个理想的并仍是理想的充分必要条件为一个理想
只须证明必要性。因为理想是子环，对环的加法运算来说，两个子群之并仍为子群的充分必要条件是一个子群包含另一个子群。
近世代数中理想的交集还是理想吗?若是,请举例
设A,B是环R的两个理想,则首先对于任意的x,y∈A∩B, 由x,y∈A得x+(-y)∈A,同样x+(-y)∈B; ∴x+(-y)∈A∩B然后,对于任意的x∈A∩B,r∈R,有xr∈A,rx∈A；同理xr∈B与rx∈B 即rx∈A∩B且xr∈A∩B于是A∩B也是R的理想 ...
证明:理想升链的并集仍然是理想 近世代数
用定义即证。设I1,I2,……,In,……是环R的一个理想升链。I=∪Ii(i=1到∞），任给r∈R，x,y∈I,则 x∈Im,y∈In,不妨设m<=n则Im含于In,所以x,y∈In,故x-y,rx,xr都∈In,显然也属于I，这就证明了I是R的理想。证毕。
近世代数中平凡理想与非平凡理想的区别
1）充分性：因为I是R的最大理想，所以R包含I的理想只有R和I本身，从而商环R\/I的理想只有I和R\/I本身，换句话说，R\/I只有平凡理想。因为R是有单位元的交换环，所以R\/I也是有单位元的交换环，根据下面的引理，R\/I是域引理：R是有单位元的交换环，R只有平凡理想，则R是域。因为设I是非零元a...
急求近世代数,素理想的证明
若理想I真包含(2,x)则I必含1，所以I=（1）=Z(x)，故(2,x)是极大理想 而2∉(x)且(x)包含于(2,x)≠Z(x)，所以(x)不是极大理想 若f(x)g(x)∈(x)，则存在h(x)有f(x)g(x)=xh(x),f,g,h∈Z(x)。由于Z(x)满足素性条件，x不可约所以x│f(x)或x│g(x)即f(...
近世代数的证明题,求解,3个都不会
2、I1∩I2是理想显然。设a,a1属于I1，b、b1属于I2，则(a+b)-(a1+b1)=(a-a1)+(b-b1)∈I1+I2故I1+I2是R的子环。又设r属于R，则r(a+b)=ra+rb属于I1+I2，同理(a+b)r也属于I1+I2，故I1+I2是R的理想 3、设ma,na是R中两个元，则ma*na=mna=na*ma，故R是交换环...
近世代数的一道证明题
见下图：－－－ ( 有问题欢迎追问 @_@ )
近世代数两题,求大神解答
(1).做自然同态f:G->G\/N.(2).=> 设J为包含I的非平凡理想，于是J\/I为R\/I的理想，由于R\/I无真理想，得出J\/I=0，因此J=I，I极大.<= 若存在J为R的非平凡理想,使得J\/I为R\/I的理想，由I极大得出J=I，因此J\/I=0，故R\/I无非平凡理想.
请问近世代数中高斯整环的主理想如何判断是素理想还是极大理想呢?
在近世代数的瑰宝中，高斯整环的独特性引人入胜。判断一个理想是否为素理想或极大理想，其实有巧妙的方法。首先，我们来深入理解这两种概念的判断标准。方法一，利用商环的特性。高斯整环的商环理论为我们提供了一个判断途径。定理告诉我们，当一个理想 定理1： 若且仅若 例如，当 是素数时，理想 的...
(近世代数)证明:M是R的极大理想,当且仅当R\/M是单环。
当R为Potential整环时, 即要求R和R[[x]]都是UFD时, Fitzpatrick 和 Norton(1995)[7]证明R[x]中的理想I恰是一个LRS的特征理想的充分必要条件是I是由一个首一多项式生成的主理想。我们要在R是一般的UFD上给出R上LRS的特征理想的刻画。 问题F:设R是QF环, 给定R[X]的一个理想I. 问在什么条件下,AnnM...
