近世代数中理想的交集还是理想吗？若是，请举例

Answer 1

设A,B是环R的两个理想,则首先对于任意的x,y∈A∩B, 由x,y∈A得x+(-y)∈A,同样x+(-y)∈B; ∴x+(-y)∈A∩B然后,对于任意的x∈A∩B,r∈R,有xr∈A,rx∈A；同理xr∈B与rx∈B 即rx∈A∩B且xr∈A∩B于是A∩B也是R的理想

Answer 2

是的。根据定义立得。