几道奥数题（一道20分 要过程）

Question

①、41个学生参加劳动，做配套儿童玩具，已知每个学生每小时做甲元件8个，或乙元件四个，或丙元件3个。但5个甲元件，3个乙元件，一个丙元件正好配成一套，问各应安排多少人做甲乙丙三种原件，才能使得正好配套？

②将行小学三年级和一年级学生去历史博物馆参观，由于学校只有一辆车，车速60km/h，而且只能做一个年级的学生，三年级学生每小时步行5千米，一年级学生每小时步行速度3千米，使两个年级学生在最短时间内到达，则三年级与一年级学生路程比是多少？

③甲容器有纯橘子汁16升，乙容器有水24升，怎样能使甲容器的纯橙汁含量为60%，乙容器纯橙汁含量20%，甲乙容器各有多少升？

④在1991，1992，1993，1994，1995，1996，1997这七个数中，哪个数不能写成两个自然数的平方差？

Answer 1

1：设做甲元件X人，乙y人，丙z人，则有
x+y+z=41， 8x:4y:3z=5:3:1。根据这两个式子解得
x=15,y=18,z=8

2:三年级先步行，一年级坐车同时从A点出发，到C点后，一年级下车，车立即返回，与三年级在B点相遇，三年级在B点上车，直到D点．三年级从A步行到B的同时，汽车从A到C又返回到B，所以：
即在相同时间里，汽车行驶距离AB+2BC是三年级行走距离AB的12倍，那么汽车在BC间的往返行程2BC就是三年级行走距离AB的11倍．
为使两个年级的学生在最短的时间内到达D点，车在B点接三年级上车后，必须与一年级步行的同学同时到达，所以：
即在相同时间里，汽车行驶距离2BC+CD是一年级行走距离CD的20倍，那么汽车在BC间的往返行程2BC就是一年级步行距离CD的19倍．
比较①式和②式，可得：
三年级行走距离∶一年级行走距离=19∶11

3:假设甲乙各有x，y升
由题知：x+y=16+24; 0.6x+0.2y=16;解得x=20，y=20
即：甲乙各有20升
且甲中橙汁和水含量分别为12升，8升；乙种为：4升，16升。

4：一个数A可以写成两个数x，y平方差的形式即A=x^2+y^2=(x+y)(x-y)
令y=x-1，得x=（A+1）/2,所以A为奇数时肯定可以写成两个数的平方差 的形式。排除1991，1993，1995，1997。下面我们看1992，1994和1996
因为4^2=5^2-3^2，所以3或者4的倍数也肯定可以写成两个数的平方差的形式( (4n)^2=(5n)^2-(3n)^2 )，1992和1996都是4的倍数，所以可以写成两个数的平方差的形式，结果就剩下1994了是最后答案了！