(sina+sinb)(sina_sinb)

Question

高一三角函数证明
请直接证明(sina+sinb)(sina-sinb)=sin(a+b)sin(a-b)

Answer 1

(sina+sinb)(sina-sinb)
=(sina)^2-(sinb)^2
=1/2(1-cos2a)-1/2(1-cos2b)
=1/2(cos2b-cos2a)

2b=(a+b)-(a-b) 2a=(a+b)+(a-b)
cos2b=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b).(1)
cos2a=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b).(2)

(1)-(2)得cos2b-cos2a=2sin(a+b)sin(a-b)
所以(sina+sinb)(sina-sinb)
=1/2(cos2b-cos2a)
=sin(a+b)sin(a-b)

这个题考查的三角函数的 降幂公式 的运用 和 2b=(a+b)-(a-b) 2a=(a+b)+(a-b) 的变化
降幂公式的证明: 由二倍角公式得
cos2a=2(cosa)^2-1 移项得 (cosa)^2=1/2(cos2a+1)
cos2a=1-2(sina)^2 移项得 (sina)^2=1/2(1-cos2a)
有问题不要保留,若还有不懂的地方,可以追问.