请证明:sinx在x趋于无穷大的时候极限不存在?

如题所述

第1个回答  2022-11-01

只要说明在x趋于无穷大时,sinx可以趋近于不同的数即可。例如当x=nπ时,sinx≡0,所以趋于0,而当x=2nπ+(1/2)π时,sinx≡1。所以趋于1。

当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ+π/2,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=1。

当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=0。

根据极限的唯一性,上述情况显然不唯一,所以极限不存在。

若x趋近于正无穷,这根号x也趋近于正无穷。

由sinX中,当X趋于无穷时,SINX无穷大,无极限值。

所以sin根号x中,当根号X趋于无穷大时,sin根号x无穷大,无极限值。

N的相应性 

一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。

请证明:sinx在x趋于无穷大的时候极限不存在?
当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=0。根据极限的唯一性,上述情况显然不唯一,所以极限不存在。若x趋近于正无穷,这根号x也趋近于正无穷。由sinX中,当X趋于无穷时,SINX无穷大,无极限值。所以sin根号x中,当根号X趋于无穷大时,sin根号x无穷大,无极...

sinx在x趋近于无穷的时候是否有极限?
不存在,可以从函数的图像上看出来,也就是说极限不存在。函数在某一点极限存在的充要条件是函数左极限和右极限在某点都存在且相等。如果左右极限不相同、或者不存在,则函数在该点极限不存在,即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。在图像上,可以清晰的看出,sinx,cosx在...

sinx在无穷大的过程中存在极限吗?
不一定。当x趋于无穷大时,函数sinx的值为[-1,1]中的每一个实数。这些实数在x趋于无穷大的过程中,我们可将其分为两类:一类是使得sinx不等于0的x,一类是使得sinx等于0的x。当x不等于0时,函数xsinx趋于无穷大(可能是正无穷大,也可能是负无穷大)。当x=0时,函数xsinx=0。可见,在x趋于...

当x趋于无穷大时,sinx的极限不存在吗?
当x趋于无穷大时,sinx的极限不存在。x=2kπ+π\/2,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=1;x=2kπ,当k取无穷大时,x也为无穷大,,f(x)=0;根据极限的唯一性,可知当x趋于无穷大时,sinx的极限不存在。极限的性质:1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任...

怎么证明当x趋近于无穷大时sinx没有极限
就是要这两个数列有不同的极限,才能说明sinx没有极限。如果sinx有极限a,则对于任何趋于无穷大的数列xn都有sin (xn)趋于a。函数有极限才趋于同一个数,若趋于不同的数,就说明函数无极限。函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用...

当x趋于无穷大时,sinx的极限是1还是不存在
极限不存在。当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ+π\/2,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=1;当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=0;根据极限的唯一性,上述情况显然不唯一,所以极限不存在。

sinx在x趋于无穷时有极限吗
例如,当x趋于无穷时,sinx在[-1,1]之间振荡,没有极限值。而当x趋于无穷时,osx的极限值不存在。3、极限的计算方法。计算三角函数在无穷大时的极限,需要运用一些数学技巧和方法。例如,可以利用夹逼定理和洛必达法则等方法来求解。4、应用领域。三角函数的极限在数学、物理、工程等领域都有广泛的...

证明limx→∞sinx极限不存在?
lim<x = kπ∞> sinx = 0 lim<x = 2kπ+π\/2∞> sinx = 1 lim<x = 2kπ-π\/2∞> sinx = -1 故lim<x∞> sinx 不存在。

sinx在x趋于无穷大时极限不存在吗?
sinx与cosx在x趋向于无穷大时极限均不存在。假设sinx极限存在,那么当 根据无穷远处极限的定义,我们可以找到一个数X0使得一个充分小的数e 对所有x>X0时,\/sinx-sinX0\/<e 即\/sinx-sinX0\/的极限为0 取x=X0+π\/2和x=X0+π 于是得到sinX0-cosX0=0 2sinX0=0 解得X0无解,也就是说找...

在limx趋于无穷时sin的极限存在吗?
在lim中,sinx当x趋向于无穷时,它的极限不存在,也就是说这个极限是没有的。先看当x从0变化到2π时,sinx从0增大到1,又从1减小到0,再减小到-1,再增大到0,当x继续变化时,sinx又重复上述变化,周而复始,永不接近某一常数,当x从0变化到∞时,也是类似的,故极限不存在。sin函数介绍:...

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