讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点，并分类

Question

要详细的步骤，解释下像e^(-1/x)当x-->+∞,x-->-∞,x-->0它的极限值都是是多少?如何做这类极限题。

Answer 1

1，详细步骤：
显然f(x)是初等函数的复合，由初等函数的连续性知道，f（x）在其定义域内连续。
注意到f(x)在x=0和x=1处没有定义。
在x=1处左极限为0，右极限为1，左右极限存在但不相等。故x=1为跳跃间断点。
在x=0处左右极限都不存在（为正负无穷），故想x=0是第二类间断点。
2，解释下像e^(-1/x)当x-->+∞,x-->-∞,x-->0它的极限值都是是多少?如何做这类极限题。
分别是1，1，不存在
当x趋于0时，(-1/x)可能趋于+∞或-∞，（看x-->0+还是0-），对应的结果分别是+∞和0.
做这样的题，根据复合函数的连续性以及复合函数求极限法则，只需看（-1/x）的极限是多少，然后再看整体即可。