大一高数 微分的定义没懂求解释

Question

大一高数 微分的定义没懂求解释大佬给讲讲从上往下第二个式子，为啥这么写呗！

Answer 1

前面那位的回答显然莫名其妙
这里就是微分的基本定义
△y=f(x0+△x)-f(x0)
这一点的一阶导数
dy/dx=lim(△x趋于0) △y/△x=A
而A如果是一阶导数值
于是微分就是△y=A△x+o(△x)
后面的o(△x)为高阶无穷小
即o(△x)/△x一定趋于0，不用去管
最后写成dy=Adx即可

Answer 2

解答：
当t属于[1/2,2],g(t)在[1/2,2/3]递减,[2/3,2]递增
g(t)最大值为g（2）=1
f(s)>=1在[1/2,2]上恒成立
a/x+xlnx>=1
a>=x-x^2lnx
令h（x）=x-x^2lnx
h`(x)=1-2xlnx-x
令h`(x)=0,x=1
h（x）在[1/2,1]递增,[1,2]递减
h(x)最大为h（1）=1
∴a>=1
(1)f'(x)=1/x-a,根据题意，在区间(1,+∞)上为减函数，即当x>1的时候，f'(x)<0
所以1/x-a<0
1/x<a
得到a>1.
g(x)'=e^x-a
根据题意，要在(1,+∞)上有最小值，即当x>1的时候，g'(x)>0,为增函数，所以:
e^x-a>0
e^x>a
即:e>a.
所以a的取值范围为:(1,e).
(2)g(x)'=e^x-a,在区间(-1,+∞)为单调增函数，即当x>-1的时候，g'(x)>0,为增函数，所以:
e^x-a>0
e^x>a
e^x>e^(-1)>a
则:a<1/e.
此时f'(x)=1/x-a,
当0<x<e<1/a的时候，f'(x)>0,为增函数。
当e<x=1/a的时候，f'(x)=0
当x>1/a>e的时候，f'(x)<0,为减函数。
所以只有一个零点。