求一篇关于一元二次函数的论文

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一、目的要求 从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。 二、内容分析 1．本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法。 2．本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。 三、教学过程 复习提问： 1．当x取什么值的时候，3x－15的值 （1）等于0；（2）大于0；（3）小于0。 （这是初中作过的题目） 2．你可以用几种方法求解上题？ 新课讲解： 像3x－15＞0(或＜0）这样的不等式，常用的有两种解法。 (1)图象解法：利用一次函数y＝3x－15的图象求解。 注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根。 ②图象在x轴上面的部分表示3x－15＞0。 (2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解。 注这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的。 复习提问： 画出函数的图象，利用图象回答： （1）方程的解是什么； （2）x取什么值时，函数值大于0； （3）x取什么值时，函数值小于0。 （这也是初中作过的题目） 新课讲解： 1.结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程的解是x＝－2，或x＝3； 当x<－2，或x>3时，y>0，即； 当－2<x< 3时，y< 0，即。<3时，Y<0，即。< p> 经上结果表明，由一元二次方程数的解是x=－2，或x=3，结合二次函数图象，就可以知道一元二次不等式的解集是 {x|x<－2,或x>3}； 一元二次不等式的解集是 {x|－2<3}。< p> 提出问题： 一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？ 组织讨论： 从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点： (1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况 (2)抛物线的开口方向，也就是a的符号。 新课讲解： 1．总结讨论结果： （1）抛物线（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程的判别式三种取值情况(Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定。因此，要分二种情况讨论。 （2）a<0可以转化为a>0。 2．分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式与的解集。（见教科书） 3．讲解教科书例1－－例4。 4．归纳解一元二次不等式的步骤。 （1）把二次项系数化成正数； （2）解对应的一元二次方程； （3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。