直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）求证：AC1∥
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD．
证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，所以AC⊥BC．
因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以，CC1⊥AC．
因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．
所以AC⊥B1C．
（Ⅱ）连接BC1，交B1C于E．
因为直三棱柱ABC-A1B1C1，
所以侧面BB1C1C为矩形，且E为B1C中点．
又D是AB中点，所以DE为△ABC1的中位线，所以DE∥AC1．
因为DE?平面B1CD，AC1?平面B1CD，
所以，AC1∥平面B1CD．
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC...
解答：证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，所以AC⊥BC．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以，CC1⊥AC．因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．所以AC⊥B1C．（Ⅱ）连接BC1，交B1C于E．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以侧面BB1C1C为矩形，且E为B1C中点．又D是AB中点，所以DE为△ABC1的...
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上。若D是AB...
试题解析：(1)证明：在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥AC，因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．所以AC⊥B1C． 6分 （2）连结BC1，交B1C于E，连接DE．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，D...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点...
1由AC=3，BC=4，AB=5 即∠ACB=90° 即AC⊥BC 又直三棱柱ABC-A1B1C1 即CC1垂直平面ABC 即CC1⊥AC 由AC交CC1=C 即AC⊥平面BCC1 即AC⊥BC1 2连结BC1交B1C于点O，连结DO 由BCB1C1是矩形 即O是BC1的中点 又D是AB的中点 即OD\/\/AC1 又OD在平面B1CD中 即AC1∥平面CDB1；3三棱锥C1...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点...
∴AC1∥平面CDB1．）∵∠AA1D为AA1与底面ABC所成的角 ∴∠AA1D=60° 设侧棱长为a，由于AC=23 则A1D2=a2+AD2-2a•ADcos60°=a2+3- 3a 同理则C1D2=a2+3+ 3a 又由∠A1DC1=90°，则A1D2+C1D2=A1C12，即2a2+6=(2 3)2 ∴a= 3 过A1作A1O⊥AC，垂足为O，∵面A1...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点D是AB的中点...
（1）∵ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC…（2分）∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB …（4分）又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1?平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（7分）（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，∴E为C1B的中点…（...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点D是AB的中点求证...
1解：因为边长为3、4、5，可知是直角三角形，𠃋ACB=90度 又因为是直三棱柱，C1C垂直于平面ACB，也就是垂直于AC，所以AC垂直于BB1C1C，也就是垂直于BC1。2解：设BC1与B1C交于E点，连接ED，因为四边形BB1C1C是矩形，所以E即是BC1的中点，所以，DE平行于AC1，所以AC1平行于平面CD...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点...
BC=4，AB=5，点D是AB的中点，∴由等面积可得12×12×3×4=12×52×BE∴BF=125∵AA1=4，∴B1F=43425∴二面角B1-DC-B的平面角的余弦值为BFB1F=153434；（Ⅲ）解：三棱锥C1-B1CD的体积等于三棱锥D-C1B1C的体积，即13S△C1B1C?32=13×12×4×4×32=4．
在直三棱锥ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点。1、求证...
1、证明：因为AC=3,BC=4,AB=5,所以三角形ABC是直角三角形，AC垂直BC；又因为棱锥ABC——A1B1C1是直棱锥，所以AC垂直CC1；所以AC垂直平面BCC1B1；因为BC1是平面BCC1B1内的直线，所以AC垂直BC1
...在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.(1)求证:AC⊥BC1...
解答：（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4）．∵AC=（-3，0，0），BC1=（0，...
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点.
解:(1)∵AB=5,AC=4,BC=3∴AB²=AC²+BC²，∴△BCA为直角三角形 ∴AC⊥BC,又∵C1C⊥AC ∴AC⊥平面BCC1B1,∴AC⊥CB1 (2)连接BC1交BC1于点O,连接OD则OB=OC1,又点D是AB的中点，∴OD\/\/AC1 ∴AC1\/\/平面B1CD (3)过点B作BF⊥CD，连接B1F。∵B1B⊥平面ABC,∴...
