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(1+x)^a=1+ax+o(x)
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æé纳
为什么(1+x)^α-1～αx?刚刚学到无穷小这一课,想知道怎么推出来的。
是根据泰勒公式来的，以后会学到，x趋于零时 (1+x)^a=1+ax+o(x)所以有此两个等价无穷小量 望采纳
求解x趋于0时,等价无穷小(1+x)^a-1~ax证明过程其中的困惑
x->0是统一的。用洛必达法则 lim[(1+x)^a-1]\/(ax)=lim a(x+1)\/a =lim (x+1)=1
请证明:当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小(a不等于0且为常数...
不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧？那么因为a不为常且不为0，且x趋近于0时，所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x)，这是使用基本公式e^x-1等价于x；然后aln(1+x)等价于ax，这是使用基本公式ln(1+x)等价于x。这道题到这里就结束了。PS:这两个基...
...公式(1+X)^α是αX的等价无穷小 可是没说为什么 求证明
是（1+X）^α-1是αX的等价无穷小但这里只能证到 α=1\/n或者n的情形（n指正整数），一般的情况要用以后学的洛必达法则去证。这里就说一个证α=n的情形 提示一下。只要证（（1+X）^n-1）\/nX的极限为1 利用公式 x^n -1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1]把分子因式分解约...
(1+x)^a-1是ax的等价无穷小吗?(1-x)^a-1是ax的等价无穷小吗?_百度知 ...
(1+x)^a-1是ax的等价无穷小。因为a不为常且不为0，且x趋近于0时 (1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x)根据基本公式e^x-1等价于x aln(1+x)等价于ax 根据基本公式ln(1+x)等价于x
求极限lim(x趋于0) [(1+x)^a-1]\/x ,a属于实数
简单，只要记住一个等价无穷小就行了，(1+x)^a-1与ax等价 因此分子可换成ax，所以结果为a 很多人做题都是不注意等价无穷小的代换，其实这是最简单的方法。
求x趋近于0时,(1+x)的a次方-1除以x的极限
回答：lim(x→0)((1+x)^a-1)\/x =lim(x→0)(e^(aln(1+x))-1)\/(aln(1+x))*aln(1+x)\/x =1*a (等价无穷小,而且lim(x→0)aln(1+x)=0) =a
...无穷小极限问题,图中画圈式子可以通过加一减一凑出“[(1+x)^a...
完全没有问题的，这个精度妥妥的够，因为分子是o(x^2)而分母是x，o(x^2)可以完美忽略
x→0时,(1+x)^α-1~αx 我想问的是这里的α有限制吗?必须是不为零常数...
0也可以（是零，无穷小不是常数就不行）可不可以是含有x的函数吗 一般不行，比如x^2就已经不行了 因为，x→0时，(1+x)^α-1~αx +【α（α-1）\/1*2】x^2+……+【α（α-1）……（α-n+1）\/1*2*……*n】x^n 如果可以化成可以使用诺必达的形式，选择同阶的n项展开就可以 ...
(1+x^2)^1\/3-1 的等价无穷小
根据等价无穷小基本公式之一：(1+Bx)^a-1~aBx 得出 具体计算利用了两个基本公式：一是（e^x）-1~x 二是ln(1+x)~x 详见下图：
