(1+x)^a-1是ax的等价无穷小吗?(1-x)^a-1是ax的等价无穷小吗?
(1+x)^a-1是ax的等价无穷小。因为a不为常且不为0，且x趋近于0时 (1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x)根据基本公式e^x-1等价于x aln(1+x)等价于ax 根据基本公式ln(1+x)等价于x
一个关于等价无穷小的问题
根据“当x趋近于0时，(1+x)^a-1是ax的等价无穷小（a不等于0且为常数）。”而得。详解如下：因为a不为常且不为0，且x趋近于0时，有 (1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价于aln(1+x) ，这是使用基本公式e^x-1等价于x；然后aln(1+x)等价于ax，这是使用基本公式ln(1+x)等价于x。...
请证明:当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小(a不等于0且为常数)
不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧？那么因为a不为常且不为0，且x趋近于0时，所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x)，这是使用基本公式e^x-1等价于x；然后aln(1+x)等价于ax，这是使用基本公式ln(1+x)等价于x。这道题到这里就结束了。PS:这两个基...
...请证明:当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小(a不等于0且为常数...
x->0是统一的，就不写了。用洛必达法则 lim[(1+x)^a-1]\/(ax)=lim a(x+1)\/a =lim (x+1)=1
求x趋近于0时,(1+x)的a次方-1除以x的极限
回答：lim(x→0)((1+x)^a-1)\/x =lim(x→0)(e^(aln(1+x))-1)\/(aln(1+x))*aln(1+x)\/x =1*a (等价无穷小,而且lim(x→0)aln(1+x)=0) =a
为什么(1+x)^α-1～αx?刚刚学到无穷小这一课,想知道怎么推出来的。
是根据泰勒公式来的，以后会学到，x趋于零时 (1+x)^a=1+ax+o(x)所以有此两个等价无穷小量 望采纳
求极限lim(x趋于0) [(1+x)^a-1]\/x ,a属于实数
简单，只要记住一个等价无穷小就行了，(1+x)^a-1与ax等价 因此分子可换成ax，所以结果为a 很多人做题都是不注意等价无穷小的代换，其实这是最简单的方法。
关于高数中无穷小的问题
等价无穷小里有这样一个公式：当x->0时(1+x)^a-1等价于ax 所以在这里套用此公式『2次根号就相当于0.5次方嘛』(1+ax^2)^0.5-1等价于1\/2ax^2；另外一方面(sinx)^2等价于x^2这个我不用多解释了吧。已知两者为等价无穷小，所以当x→0时他们的商应该为1，所以1\/2ax^2=x^2,所以...
等价无穷小的问题
解:当x趋近于0 lim[(1+x)^a-1]=lim{[(1+x)^(1\/x)]^(ax)-1}=lim[e^(ax)-1]∵x趋近于0,有e^x-1 ～x ∴ax趋近于0,有e^(ax)-1～ax 所以有(1+x)^a-1～ax
