满秩n阶方阵P,使得P′AP＝B.“合同”这种关系，是一种“等价关系”。按照
它可以对n阶方阵的全体进行分类。对于n阶实对称矩阵而言，线性代数中有两
个结果。
①每个n阶实对称矩阵，都一定与实对角矩阵合同，并且此时P也是实的。
②对于一个n阶实对称矩阵A，与它合同的实对角矩阵当然不只一个，（相应的P
也变化）。但是这些实对角矩阵的对角元中，正数的个数是一定的（叫A的正惯
性指数），负数的个数也是一定的（叫A的负惯性指数）。
结果②就是“惯性定理”。
什么是线性代数中的合同,惯性定理
“合同”是矩阵之间的一种关系。两个n阶方阵A与B叫做合同的，是说存在一个 满秩n阶方阵P,使得P′AP＝B.“合同”这种关系，是一种“等价关系”。按照 它可以对n阶方阵的全体进行分类。对于n阶实对称矩阵而言，线性代数中有两 个结果。①每个n阶实对称矩阵，都一定与实对角矩阵合同，并且此时P也是...
合同定理是什么?(名词解释)
合同”是矩阵之间的一种关系。两个n阶方阵A与B叫做合同的，是说存在一个 满秩n阶方阵P,使得P′AP＝B.“合同”这种关系，是一种“等价关系”。按照 它可以对n阶方阵的全体进行分类。对于n阶实对称矩阵而言，线性代数中有两 个结果。①每个n阶实对称矩阵，都一定与实对角矩阵合同，并且此时P也是实...
惯性定理线性代数里的惯性定理
在线性代数中，有一个重要的定理，被称为惯性定理。它涉及到二次型 f，即 f = xT Ax，其中 xT 代表 x 的转置。当二次型的秩 r 为 r 时，存在两个可逆变换，x = Cy 和 x = Pz，使得 f 可以分别表示为：1. f = k1y1^2 + k2y2^2 + ... + kr * yr^2，其中 k1, k2, .....
什么是线性代数规范型?
相似变换法\/配方法\/合同法，其中相似变换（正交变换）化出的标准型的系数是A的特征值，惯性定律说的是用不同的变换把二次型化为标准形，标准形的系数带正号和负号的个数相同。所以这个规范型只要没粗心，即z=Cx其中的C有所不同。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零...
2020考研数学一考试大纲——线性代数
1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.以上就是考研数学一线性代数考试大纲的具体...
线性代数,矩阵的相似与合同
1. A,B相似,则特征值相同 --这是定理,相似矩阵的特征多项式相同 A,B合同: 概念来源自二次型, 一般是实对称矩阵 2. A,B合同, 则正负惯性指数相同,秩相同 --定理 A,B不相似,由于A,B为实对称矩阵, 都可对角化, 所以特征值不同 --否则A,B相似于同一个对角矩阵....
线代题 怎么判断两个矩阵是否合同?
设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；2、对称性：...
线性代数中的惯性定理如何证明
因为C=P'AP，两边同时做换行变换或换列变换，效果抵消；乘行加到另一行变换，符号不变，且不影响行列式的值；乘某一因子，两边同时变换，符号抵消。可证明两个标准型之间无法合同
合同矩阵是什么意思?
合同，两个实对称矩阵的正负那么这两个实对称矩阵一定是合同的。因为两个实对称矩阵合同的充要条件是两个实对称矩阵具有相同的秩和相同的正负惯性指数。合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称...
线性代数,矩阵的相似与合同
1.A,B相似,则特征值相同 --这是定理,相似矩阵的特征多项式相同 A,B合同:概念来源自二次型,一般是实对称矩阵 2.A,B合同,则正负惯性指数相同,秩相同 --定理 A,B不相似,由于A,B为实对称矩阵,都可对角化,所以特征值不同 --否则A,B相似于同一个对角矩阵.
