只要有负惯性指数，肯定能找到一个顺序主子式小于0.
直接用反证法证明两个不同的标准型之间不存在合同变换
线性代数中的惯性定理如何证明
因为C=P'AP，两边同时做换行变换或换列变换，效果抵消；乘行加到另一行变换，符号不变，且不影响行列式的值；乘某一因子，两边同时变换，符号抵消。可证明两个标准型之间无法合同
惯性定理线性代数里的惯性定理
在线性代数中，有一个重要的定理，被称为惯性定理。它涉及到二次型 f，即 f = xT Ax，其中 xT 代表 x 的转置。当二次型的秩 r 为 r 时，存在两个可逆变换，x = Cy 和 x = Pz，使得 f 可以分别表示为：1. f = k1y1^2 + k2y2^2 + ... + kr * yr^2，其中 k1, k2, .....
什么是线性代数中的合同,惯性定理
①每个n阶实对称矩阵，都一定与实对角矩阵合同，并且此时P也是实的。②对于一个n阶实对称矩阵A，与它合同的实对角矩阵当然不只一个，（相应的P 也变化）。但是这些实对角矩阵的对角元中，正数的个数是一定的（叫A的正惯 性指数），负数的个数也是一定的（叫A的负惯性指数）。结果②就是“惯性定...
关于【线性代数】【正惯性系数】
首先, 利用惯性定理可以不妨设A已经是合同标准型A=diag{I_p,-I_q,0} 然后把A拆成A1=diag{I_p,0,0}, A2=diag{0,-I_q,0} 那么对任何k都有A2+B的第k大特征值不超过B的第k大特征值(可以用Courant-Fischer极大极小定理证明)所以A2+B的正惯性指数不超过B的正惯性指数 然后A1的后两块就...
惯性定理怎样证明??
2.从动能的角度看，运动中的物体具有一定的动能1\/2mv^2，根据能量守恒定律，这个动能在没有其他外力对物体做功的情况下并不会凭空消失或者改变，即1\/2mv^2这么大的动能将要一直存在，已知m固定，所以v^2也将固定(只关注v的大小而没有关注v的方向)，所以可以理解为保持原来的运动状态。其实这样计算...
什么叫矩阵的惯性指数和正惯性指数?
定理2.实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数．推论两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等．特征值 特征值，是线性代数中的一个重要概念，是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值(characteristic...
线性代数 证明 A B合同的充要条件二次型x'Ax和x'Bx具有相同的正负惯性...
第一，要注明A、B是实对称矩阵或者x'Ax和x'Bx是实二次型。第二、用惯性定理：正负惯性指数之和=秩，正负惯性指数之差=符号差。正惯性指数=(秩+符号差)\/2,负惯性指数=(秩-符号差)\/2
线性代数中,正惯性指数是什么?
定理1两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等．(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等．)定理2实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数．推论两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数...
2017考研数学问题:请问,考研数学中线性代数解体常用的思考方法是什么...
2017考研数学：线性代数解题的8个惯性思维 1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说...
如何求矩阵的正惯性指数与负惯性指数?
简单说来，求中间那个矩阵的特征值，排除所有零，剩下的特征值个数就是正负惯性指数和。而如果特征值出现零，证明该矩阵的行列式等于零，而很明显行列式不为零，所以正负惯性指数之和就是3。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数"-1"的个数。正惯性...
