R（b1,b2,……,bt)=R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)
若a1,a2,……,as线性无关，则有R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)≥R(a1,a2,……,as)=s
但R（b1,b2,……,bt)≤t,于是t≥s，矛盾。
这就证明了结论。追问
谢谢，如果不用秩的知识呢？因为这个定理是在学秩之前出现的
书上只说根据齐次线性方程组的解性质可证。。没了
求教:这个定理怎么证明【线性代数】
证明：因为a1,a2，……,as可由b1,b2,……,bt线性表示，所以 R（b1,b2,……,bt)=R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)若a1,a2,……,as线性无关，则有R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)≥R(a1,a2,……,as)=s 但R（b1,b2,……,bt)≤t,于是t≥s，矛盾。这就证明了结论。
线性代数这条定理怎么证明?或者怎么理解?为什么是mn
第一步，每次交换A的第一列和它前面的一列，交换n次，则它可以排到第一列，第二步，每次交换A的第二列和它前面的一列，交换n次，则它可以排到第二列，以此类推，交换m×n次后，行列式变成上面的形式 行列式变号mn次，所以……
线性代数中的这个定理怎么证?急求
Am*n X=0 即X有n个未知数，而系数矩阵r(A)=r，那么由定理可以知道，方程组的解有n-r 个解系，于是显然 r=n时，有0个解系，即仅有零解 而在r<n时，n-r>0，显然必有非0解 若m<n，即矩阵A的行数 小于 X的未知数个数n，而矩阵的秩r 小于等于A的行数，所以得到n-r>0，显然必...
这个如何证明 线性代数
R(A)+R(B)-n≤R(AB)≤min{R(A)，R(B)} 记住这个定理即可得到。
线性代数,求证这个定理
问题的关键在与证明存在一组由A的特征向量组成的规范正交基.为此需要引如欧几里德空间中对称变换.主要有以下几个结果:1.一个变换是对称变换当且仅当其在一组规范正交基下的矩阵为对称矩阵2.实对称矩阵的特征值都为实数3.实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交.对欧几里德空间的维数归纳.在n+1维...
线性代数中的惯性定理如何证明
因为C=P'AP，两边同时做换行变换或换列变换，效果抵消；乘行加到另一行变换，符号不变，且不影响行列式的值；乘某一因子，两边同时变换，符号抵消。可证明两个标准型之间无法合同
线性代数的。请问这是什么定理,怎么得出的?
这个不是什么定理。1处说明x3和x1,x2线性相关，2处说明x4和x1,x2线性相关，这样r(x1,x2,x3,x4）肯定是小于等于2啊。总共就4个，知道x3,x4可以用x1,x2线性表示。那么x1,x2,x3,x4中线性无关的肯定至多是2个了（比如x1,x2）
线性代数定理证明
定理是说 a1,...,an 生成的子空间 L(a1,...,an) 是包含 a1,...,an 的最小子空间 设V 是一个包含a1,...,an的子空间 则 a1,...,an 的线性组合仍属于V 而 L(a1,...,an)是的向量都是 a1,...,an 的线性组合 所以 L(a1,...,an) 包含于 V ...
3.4 行列式展开定理(拉普拉斯定理)|《线性代数》
在线性代数的海洋中，行列式的展开定理——拉普拉斯定理，就像一座桥梁，连接着复杂矩阵的理论与实际应用。这个定理揭示了行列式的构造奥秘，让我们能够从单行、列扩展到多行、多列的深入理解。首先，我们从基础开始，理解行列式的单行展开。设有一个行列式 ，通过提取公因式，我们将其分解为，其中，是剔除第...
线性代数公式是什么啊?
线性代数公式是：(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a...
