线性代数高手请进...小弟有一事不明:向量组线性无关,同时增加各向量维数,依然无关.向量组线性相关

减少维数依然相关. 线性相关增加维数不一定相关,那么线性无关减少维数是相关还是无关? 您一定要真会才告诉我哟!谢谢!

第1个回答  2009-03-23
设两矢量(v1,v2属于R^m)线性无关。如果维度增加到ex1 = [v1 w1], ex2 = [v2 w2]属于R^n (n>m),前m个元素依然线性无关,

如果c1*ex1+c2*ex2 = 0 -> (c1*v1+c2*v2)+(c1*w1+c2*w2)=0
因为v和w在不同维度,必然线性无关,所以c1*v1+c2*v2=0 , c1*w1+c2*w2=0
又因为v1,v2线性无关,所以c1=c2=0 -> ex1,ex2线性无关,即线性无关矢量组维度增加后,依然线性无关
第2个回答  2009-03-22
(1,2,3)(2,4,7)线性无关

把最后一个维度去掉:(1,2)(2,4),线性相关
把第一个维度去掉:(2,3)(4,7),线性无关本回答被提问者采纳
第3个回答  2009-03-23
无关

线性代数高手请进...小弟有一事不明:向量组线性无关,同时增加各向量维数...
又因为v1,v2线性无关,所以c1=c2=0 -> ex1,ex2线性无关,即线性无关矢量组维度增加后,依然线性无关

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