若x+y=1,x的平方+y的平方=2，求x的5次方+y的五次方

Question

若x+y=1,x的平方+y的平方=2，求x的5次方+y的五次方
请用初一奥数中的乘法公式解。我还没学开方，只会正整数的开方。

Answer 1

由题意（x+y）^2=1, xy=-1/2
x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3*y+x^2*y^2-x*y^3+y^4)
=x^4+y^4-xy(x^2+y^2)+(xy)^2
=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2-xy(x^2+y^2)+(xy)^2
=2^2-2*(-1/2)^2-(-1/2)*2+(-1/2)^2
=19/4

乘法公式……我查了一下，大概就是多项式乘法的一些公式吧？
其实我这个也差不多的，第一步是个分解因式，后面凑x+y 和x*y就行了
道理就是已知x+y和x*y（其实本质上这样就知道x和y了，但为了简便不往出解），基本上可以得出任意一个关于x和y的对称多项式（对称的含义包括齐次）
简单的例子：x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=（x+y)[(x+y)²-3xy]