所以参数方程是x=cost, y=-1+sint. t∈[0,2π]
ds=√[(x't)^2+(y't)^2]dt= dt
∫√（x^2+y^2）ds
=∫√(-2y)ds
=∫√[2(1-sint)] dt
=√2 ∫(0->2π) |sin(t/2)-cos(t/2)|dt
=2√2 ∫(0->2π) |sin(t/2)-cos(t/2)|d(t/2)
=2√2 ∫(0->π) |sinu-cosu|du
=2√2 [∫(0->π/4) (cosu-sinu)du + ∫(π/4->π) (sinu-cosu)du]
=2√2(√2+1)追问
你答案好像算错了。。不过方法我懂啦，谢啦
计算曲面积分∫根号下(x^2+y^2)ds,其中L:x^2+y^2=-2y,
积分曲线x^2+(y+1)^2=1所以参数方程是x=cost, y=-1+sint. t∈[0,2π]ds=√[(x't)^2+(y't)^2]dt= dt∫√（x^2+y^2）ds=∫√(-2y)ds=∫√[2(1-sint)] dt=√2 ∫(0->2π) |sin(t\/2)-cos(t\/2)|dt=2√2 ∫(0->2π) |sin(t...
计算第一类曲面积分:∫下标L√(x^2+y^2)ds ,其中L为圆周x^2+y^2=ax
参数方程：x=(a\/2)+(a\/2)sint，y=(a\/2)cost 令x=cost， y=sint。 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt。这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切（切点是原点）的圆周，参数t的变化范围是-pai\/2到pai\/2。 于是原积分=2cost在-pai\/2到pai\/2上的积分=4。定义...
求曲面积分, ∫∫zds, Σ:z=根号X^2+y^2在柱体x^2+y^2<=2y内的部分
解：∵z=√(x^2+y^2)==>αz\/αx=x\/√(x^2+y^2)，αz\/αy=y\/√(x^2+y^2)∴ds=√[1+(αz\/αx)^2+(αz\/αy)^2]dxdy=√2dxdy 故 ∫∫<Σ>zds=√2∫∫<Σ>√(x^2+y^2)dxdy =√2∫<0,π>dθ∫<0,2sinθ>r^2dr =(8√2\/3)∫<0,π>(sinθ)^3dθ ...
计算曲面积分∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中∑为平面z=0被柱面x^2+y^2=R...
求采纳
计算∫ ∫∑(x^2+y^2)dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分
2018-10-28 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中 ∑是... 2018-05-19 ∫∫Σ(√x^2+y^2)dS,其中Σ为球面x^2+y^2+... 1 2014-05-03 求曲面积分∫∫∑(y+x+z)dS,其中∑为球面x^2+y^... 5 2012-06-12 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2)^-0.5ds,... 2012-10-06 ...
计算∫s∫ (X^2+Y^2)ds 其中S为锥面z=√X^2+Y^2及z=1所围的整个边界曲面...
s1与s2在xoy坐标面的投影都是圆域X^2+Y^2≤1，记为D，则用计算公式，这个曲面积分化成二重积分来计算如下：∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds= =∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz1\/Эx)^2+(Эz1\/Эy)^2dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz2\/Эx)^...
求曲面积分,∫∫zds,Σ:z=根号X^2+y^2在柱体x^2+y^2
==>αz\/αx=x\/√(x^2+y^2),αz\/αy=y\/√(x^2+y^2)∴ds=√[1+(αz\/αx)^2+(αz\/αy)^2]dxdy=√2dxdy 故 ∫∫zds=√2∫∫√(x^2+y^2)dxdy =√2∫dθ∫r^2dr =(8√2\/3)∫(sinθ)^3dθ =(8√2\/3)∫[(cosθ)^2-1]d(cosθ)=(8√2\/3)(4\/3)=32...
计算曲面积分∫∫x^2y^2zdxdy,其中∑是球面x^2+y^2+z^2=R^2的一部分...
简单分析一下，详情如图所示
计算曲面积分∫∫∑(x∧2+y∧2+z∧2)dx,其中∑:z=根号下1-x∧2-y∧2
计算曲面积分∫∫∑(x∧2+y∧2+z∧2)dx,其中∑:z=根号下1-x∧2-y∧2 我来答 1个回答 #热议# 为什么现在情景喜剧越来越少了?Molly858 2014-06-23 · TA获得超过4195个赞 知道小有建树答主 回答量:835 采纳率:86% 帮助的人:446万 我也去答题访问个人页 关注 ...
计算∫s∫ (X^2+Y^2)ds 其中S为锥面z=√X^2+Y^2及z=1所围的整个边界曲面...
s1与s2在xoy坐标面的投影都是圆域X^2+Y^2≤1,记为D,则用计算公式,这个曲面积分化成二重积分来计算如下：∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds= =∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz1\/Эx)^2+(Эz1\/Эy)^2dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz2\/Эx)^2+...
