已知三角形的三条边长a,b,c.的长度怎样求三角形三个角的角度？角度公式？

Question

已知一个任意三角形的三条边长a,b,c.a,b,c对应的角为A,B,C怎么样算出sinA,cosA,tanA,sinB,cosB,tanB,sinC,cosC,tanC？

Answer 1

c^2=a^2+b^2-2abcosC则cosC=(a^2+b^2+c^2)/2ab
以此类推求出cosA,cosB
又由正炫定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r(外接圆半径，书上有)
就可以求出sinA,sinB,sinC
那么tanAtanBtanC就容易求了

Answer 2

S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2),其中p=(a+b+c)/2
S=(1/2)absinC
sinC=2S/(ab)=2(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)/(ab)
其余的就很容易求了

Answer 3

cosA(b^2+c^2-a^2)/2bc,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
sinA=√(1-cos^2A),
sinB=√(1-cos^2B),
sinC=√(1-cos^2C).
tanA=sinA/cosA,
tanB,tanC 同上tanA的求法,