二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=

Question

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=1，x2=3．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集是：1＜x＜3．（3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＞2．（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是：k＜2．其中正确结论有______．（填写正确的序号）

Answer 1

由图象可得y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴两交点坐标分别为（1，0）和（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∴方程ax²+bx+c=0的两个根是：x₁=1，x₂=3，选项（1）正确；
由图象可得：不等式ax²+bx+c＞0的解集为1＜x＜3，选项（2）正确；
∵抛物线对称轴为直线x=2，且开口向下，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，选项（3）正确；
方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根可以看做y=ax²+bx+c与y=k的交点有两个，
如图所示：

根据图象可得：当k＜2时，方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，选项（4）正确，
则正确的选项有（1）（2）（3）（4）．
故答案为：（1）（2）（3）（4）