设F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1
设F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=35，求椭圆E的离心率．
∴|AF1|=3，|F1B|=1，
∵△ABF2的周长为16，
∴4a=16，
∴|AF1|+|AF2|=2a=8，
∴|AF2|=5；
（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，
∴|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k
∵cos∠AF2B=
| 3 |
| 5 |
∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-
| 6 |
| 5 |
化简可得a=3k，
∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k
∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，
∴AF1⊥AF2，
∴△AF1F2是等腰直角三角形，
∴c=
| ||
| 2 |
∴e=
| c |
| a |
| ||
| 2 |
设F1,F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交...
（1）由|AF1|=3|F1B|，|AB|=4，得：|AF1|=3，|F1B|=1…1分因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a=16，|AF1|+|AF2|=2a=8…3分故|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5…4分（2）由（1）可设椭圆方程为x216+y2b2＝1，F1（-c，0），其中c＝16?b2设直线AB的方程为y=x+c，即x=...
设F1,F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交...
（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周长为16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2|=5；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k∵cos∠AF2B=35，∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-65（2a-...
...2=1(a>b>0)的左,右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1...
F1,F2分别是椭圆E:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a＞b＞0）的左右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1B|.(1)若|AB|=4,△ABF2的周长为16,求|AF2|;(2)若cos角AF2B=3\/5,求椭圆E的离心率.
...b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A、B两点,若|AF1|...
由题意，AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∵|AF1|=3|F1B|，∴B（-53c，-13b2），代入椭圆方程可得(?53c)2+(?13b2)2b2＝1，∵1=b2+c2，∴b2=23，c2=13，∴x2+32y2=1．故答案为：x2+32y2=1．
设F1、F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且斜率为...
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），左焦点（-c，0），则直线l：y=x+c由题意得|AF2|+|BF2|=2|AB|，∵|AF1|+|AF2|=2a，①|BF1|+|BF2|=2a，②①+②得（|AF1|+|BF1|）+（|AF2|+|BF2|）=4a，即|AB|+2|AB|=4a，∵a=1，∴|AB|=4a3＝43．（2）∵PA=PB，∴x12+（...
设F1,F2分别是椭圆E:x^2+y^2\/b^2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线L...
（3）直线斜率为1，通过左焦点(-c,0)，方程为：y=x+c，代入椭圆方程：x^2+(x+c)^2\/b^2=1；整理：(1+b^2)*x^2+2c*x+(c^2-b^2)=0，将b^2=a^2-c^2=1-c^2代入得：(2-c^2)*x^2+2c*x+(2c^2-1)=0；设上列方程两根分别为x1、x2，有：x1+x2=-2c\/(2-c^...
设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相...
（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|＝43（2）L的方程式为y=x+c，其中c＝1?b2设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组y＝x+cx2+y2b2＝1．，化简得（1+b2）x2+2cx+1-2b2=0．则x1+x2＝?2c1+b2，x1x2＝1?2b21+b2．...
设F1,F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,M是E上一点且MF2与...
（1）将x=c代入x2a2+y2b2=1得y=b2a∴M（c，b2a）；∵F1（-c，0），∵MN的斜率为34，∴34＝b2a2c，∵b2=a2-c2∴2a2-3ac-2c2=0∴2e2+3e-2=0解得e＝12，e＝?2e=-2不合题意∴e＝12（2）由题意，设MN与y轴交于P，Z则OP∥F2M，∴1b2a＝12，∵a=3，∴b2=6，∴椭圆方程...
设F1,F2分别为椭圆E:x^2+y^2\/b^2=1(0<b<1)的左右焦点,过F1的直线l与E...
根据题意 2AB=AF2+BF2 3AB=AF1+AF2+BF1+BF2 3AB=4 AB=4\/3 设过点F1（-c，0）的直线为y=x+c 代入椭圆b²x²+y²=b²b²x²+x²+2cx+c²=b²(b²+1)x²+2cx+c²-b²=0 x1+x2=-2c\/(b²+1)x...
设F1,F2分别是椭圆E:xˆ2+yˆ2\/bˆ2=1(0<b<1)的左右焦点,过F1的...
所以|AF2|+|AB|+|BF2|=|F1B|+|F2B|+|F1A|+|F2A|=4a=4 依题目的2|AB|=|AF2|+|BF2| 所以|AB|=4\/3 设l:y=x+c ,A(x1,y1) B(x2,y2)与:(X^2)+(Y^2\/b^2)=1联立得（1+b^2)x^2+2cx+(c^2-b^2)=0 所以x1+x2=-(2c)\/ (1+b^2) x1x2=(c^2-b^2...
