设F1，F2分别为椭圆E：x^2+y^2/b^2=1(0<b<1)的左右焦点，过F1的直线l与E相交于A,B两点，且AF2，AB,BF2成等
设F1，F2分别为椭圆E：x^2+y^2/b^2=1(0<b<1)的左右焦点，过F1的直线l与E相交于A,B两点，且AF2，AB,BF2成等差列。若直线l的斜率为1，求b的值
a=1，AF1+AF2=2,BF1+BF2=2
AB=AF1+BF2
根据题意
2AB=AF2+BF2
3AB=AF1+AF2+BF1+BF2
3AB=4
AB=4/3
设过点F1（-c，0）的直线为y=x+c
代入椭圆b²x²+y²=b²
b²x²+x²+2cx+c²=b²
(b²+1)x²+2cx+c²-b²=0
x1+x2=-2c/(b²+1)
x1*x2=(c²-b²)/(b²+1)
AB=4/3
16/9=(1+1)[(x1+x2)²-4x1x2]
8/9=4c²/(b²+1)²-4(c²-b²)/(b²+1)
c²=a²-b²=1-b²
所以
4(1-b²)/(b²+1)²-4(1-2b²)/(b²+1)=8/9
b^4=1/9(b²+1)²
b²=1/3(b²+1)
3b²=b²+1
b²=1/2
b=√2/2
所以b=√2/2
...过F1的直线l与E相交于A,B两点,且AF2,AB,BF2成等
3AB=4 AB=4\/3 设过点F1（-c，0）的直线为y=x+c 代入椭圆b²x²+y²=b²b²x²+x²+2cx+c²=b²(b²+1)x²+2cx+c²-b²=0 x1+x2=-2c\/(b²+1)x1*x2=(c²-b²)\/(b²+1)AB=4...
...椭圆x^2+y^2\/b^2=1(0<b<1)的左右焦点,过F1的直线交椭圆于AB两点...
设F1，F2分别为椭圆E：x^2+y^2\/b^2=1(0<b<1)的左右焦点，过F1的直线l与E相交于A,B两点，且AF2，AB,BF2成等差列。若直线l的斜率为1，求b的值 解：椭圆x²+y²\/b²=1 a=1，AF1+AF2=2,BF1+BF2=2 AB=AF1+BF2 根据题意 2AB=AF2+BF2 3AB=AF1+AF2+BF1+BF2 ...
设F1,F2分别是椭圆E:x^2+y^2\/b^2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线L...
（3）直线斜率为1，通过左焦点(-c,0)，方程为：y=x+c，代入椭圆方程：x^2+(x+c)^2\/b^2=1；整理：(1+b^2)*x^2+2c*x+(c^2-b^2)=0，将b^2=a^2-c^2=1-c^2代入得：(2-c^2)*x^2+2c*x+(2c^2-1)=0；设上列方程两根分别为x1、x2，有：x1+x2=-2c\/(2-c^...
设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭 ...
由题意，AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∵|AF1|=3|F1B|，∴B（-53c，-13b2），代入椭圆方程可得(?53c)2+(?13b2)2b2＝1，∵1=b2+c2，∴b2=23，c2=13，∴x2+32y2=1．故答案为：x2+32y2=1．
...2=1(0<b<1)的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两
所以|AF2|+|AB|+|BF2|=|F1B|+|F2B|+|F1A|+|F2A|=4a=4 依题目的2|AB|=|AF2|+|BF2| 所以|AB|=4\/3 设l:y=x+c ,A(x1,y1) B(x2,y2)与:(X^2)+(Y^2\/b^2)=1联立得（1+b^2)x^2+2cx+(c^2-b^2)=0 所以x1+x2=-(2c)\/ (1+b^2) x1x2=(c^2-b^2...
...2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|...
（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|＝43（2）L的方程式为y=x+c，其中c＝1?b2设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组y＝x+cx2+y2b2＝1．，化简得（1+b2）x2+2cx+1-2b2=0．则x1+x2＝?2c1+b2，x1x2＝1?2b21+b2．...
设F1,F2分别是椭圆E:X2\/a2+Y2\/b2=1(a>b>0)的左右焦点,过点F1的支线交...
（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=3\/5，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周长为16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2...
设F1,F2分别是椭圆E:X^2\/a^2+Y^2\/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交...
e=√2\/2 2.PA=PB 即(x1+1)²+y1²=(x2+1)²+y2²(x1+1)²-(x2+1)²+y1²-y2²=0 (x1-x2)(x1+x2+2) + (y1-y2)(y1+y2)=0 (x1-x2)(x1+x2+2) + [(x1+c)-(x2+c)][(x1+c)+(x2+c)]=0 (把y=x+c代入...
...E:(X^2\/a^2)+(Y^2\/b^2)=1,(a>b>o)的左右焦点,过F1斜率为1的直线I与...
所以|AF2|+|AB|+|BF2|=|F1B|+|F2B|+|F1A|+|F2A|=4a 依题目的2|AB|=|AF2|+|BF2| 所以|AB|=4a\/3 设l:y=x+c A(x1,y1) B(x2,y2)与:(X^2\/a^2)+(Y^2\/b^2)=1联立得（a^2+b^2)x^2+2a^2cx+a^2(c^2-b^2)所以x1+x2=-(2a^2c)\/ (a^2+b^2) x1x...
设F1 F2, 分别是椭圆E:x^2 +y^2\/b^2 =1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过F1 的...
问题一：根据椭圆的焦距公式：|F1F2|=2c ，其中c^2 =a^2 - b^2 具体到本题：已知a^2=1 ，b^2 ( 0﹤b﹤1) ；则可得c^2=1 - b^2 ，即：c=√1 - b^2 问题二：设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)则过点A,B的直线L的斜率k=(y2-y1)\/(x2-x1)∵...
