设F1、F2分别是椭圆E:X^2+Y^2/b^2=1(0<b<1)的左右焦点，过F1的直线L与E相
交于A、`B两点，且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列。问：若直线L的斜率为1，求b的值。
a=1，AF1+AF2=2,BF1+BF2=2
AB=AF1+BF2
根据题意
2AB=AF2+BF2
3AB=AF1+AF2+BF1+BF2
3AB=4
AB=4/3
设过点F1（-c，0）的直线为y=x+c
代入椭圆b²x²+y²=b²
b²x²+x²+2cx+c²=b²
(b²+1)x²+2cx+c²-b²=0
x1+x2=-2c/(b²+1)
x1*x2=(c²-b²)/(b²+1)
AB=4/3
16/9=(1+1)[(x1+x2)²-4x1x2]
8/9=4c²/(b²+1)²-4(c²-b²)/(b²+1)
c²=a²-b²=1-b²
所以4(1-b²)/(b²+1)²-4(1-2b²)/(b²+1)=8/9
b^4=1/9(b²+1)²
b²=1/3(b²+1)
3b²=b²+1
b²=1/2
b=√2/2
所以b=√2/2
设F1,F2分别为椭圆E:x^2+y^2\/b^2=1(0<b<1)的左右焦点,过F1的直线l与E...
解：椭圆x²+y²\/b²=1 a=1，AF1+AF2=2,BF1+BF2=2 AB=AF1+BF2 根据题意 2AB=AF2+BF2 3AB=AF1+AF2+BF1+BF2 3AB=4 AB=4\/3 设过点F1（-c，0）的直线为y=x+c 代入椭圆b²x²+y²=b²b²x²+x²+2cx+c²=b&s...
设F1,F2分别是椭圆E:x^2+y^2\/b^2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线L...
（3）直线斜率为1，通过左焦点(-c,0)，方程为：y=x+c，代入椭圆方程：x^2+(x+c)^2\/b^2=1；整理：(1+b^2)*x^2+2c*x+(c^2-b^2)=0，将b^2=a^2-c^2=1-c^2代入得：(2-c^2)*x^2+2c*x+(2c^2-1)=0；设上列方程两根分别为x1、x2，有：x1+x2=-2c\/(2-c^...
...椭圆x^2+y^2\/b^2=1(0<b<1)的左右焦点,过F1的直线交椭圆于AB两点...
设F1，F2分别为椭圆E：x^2+y^2\/b^2=1(0<b<1)的左右焦点，过F1的直线l与E相交于A,B两点，且AF2，AB,BF2成等差列。若直线l的斜率为1，求b的值 解：椭圆x²+y²\/b²=1 a=1，AF1+AF2=2,BF1+BF2=2 AB=AF1+BF2 根据题意 2AB=AF2+BF2 3AB=AF1+AF2+BF1+BF2 ...
...ˆ2\/bˆ2=1(0<b<1)的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两_百度...
所以|AF2|+|AB|+|BF2|=|F1B|+|F2B|+|F1A|+|F2A|=4a=4 依题目的2|AB|=|AF2|+|BF2| 所以|AB|=4\/3 设l:y=x+c ,A(x1,y1) B(x2,y2)与:(X^2)+(Y^2\/b^2)=1联立得（1+b^2)x^2+2cx+(c^2-b^2)=0 所以x1+x2=-(2c)\/ (1+b^2) x1x2=(c^2-b^2...
设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭 ...
由题意，AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∵|AF1|=3|F1B|，∴B（-53c，-13b2），代入椭圆方程可得(?53c)2+(?13b2)2b2＝1，∵1=b2+c2，∴b2=23，c2=13，∴x2+32y2=1．故答案为：x2+32y2=1．
设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相...
（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|＝43（2）L的方程式为y=x+c，其中c＝1?b2设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组y＝x+cx2+y2b2＝1．，化简得（1+b2）x2+2cx+1-2b2=0．则x1+x2＝?2c1+b2，x1x2＝1?2b21+b2．...
设F1 F2, 分别是椭圆E:x^2 +y^2\/b^2 =1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过F1 的...
又∵直线L过椭圆的焦点F1，且直线L的斜率为1 ∴设直线L的方程为：y=x+c 问题三：将直线L与椭圆方程联立，消去y后，得：(1+b^2)x^2 + 2cx + 1-2b^2 =0 再根据韦达定理：x1+x2=-2c\/(1+b^2) ， x1x2=(1-2b^2)\/(1+b^2)∵由椭圆的定义，可得：|AF1|+|AF2|=2a ...
...设 F1 F2, 分别是椭圆E:x^2 +y^2\/b^2 =1(0<b<1)的左、右焦点,过F1...
二、这是两点间距离公式的变式，书上没有，但老师一般都说过的，也可以直接使用。其推导如下：两点间距离=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√{(x1-x2)²{1+[(y1-y2)\/(x1-x2)]²]}}=|x1-x2|√{1+[(y1-y2)\/(x1-x2)]²]}，(y1-y2)\/(x1-x2)为过...
设F1,F2分别是椭圆E:X2\/a2+Y2\/b2=1(a>b>0)的左右焦点,过点F1的支线交...
（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=3\/5，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周长为16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2...
设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2\/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A...
我是看到你在群里发的 来的该题可直接根据椭圆的性质， 先由等差，可得到2AB＝AF2+BF2 由性质，BF1+BF2=2a =2 将BF2=2－BF1代入有 2AB＝AF2+2-BF1 移项有2AB+BF1-AF2=2 左边将AB=AF1+BF1代入得 2AF1+3BF1-AF2=2 左边加一个AF1再减去一个AF1得 3(AF1+BF1)-(AF1+AF2)...
