线性代数，设向量组a1 a2 a3线性无关， 且b=k1a1+k2a2+k3a3.证明若k1 不等
线性代数，设向量组a1 a2 a3线性无关，
且b=k1a1+k2a2+k3a3.证明若k1 不等于0，则向量组b a2 a3也线性无关
k1a1+k2a2+k3a3-b=0,若k1不等于0，那么只有k2 ,k3=0且b与a1线性相关时等式成立。
因为b与a1线性相关，a1 a2 a3线性无关，则b a2 a3线性无关
所以有b1(k1a1+k2a2+k3a3)+b2a2+b3a3=0
整理得b1k1a1+(b1k2+b2)a2+(b1k3+b3)a3=0
因为a1 a2 a3线性无关，所以b1k1=b1k2+b2=b1k3+b3=0
又因为b1 b2 b3不全为0,所以k1=0
若k1≠0,则假设不成立，故向量组b a2 a3线性相关追答
你直接用反证法不就行了吗？假设b a2 a3线性相关，故∃不全为0的数b1,b2,b3∈F 使得b1b+b2a2+b3a3=0
所以有b1(k1a1+k2a2+k3a3)+b2a2+b3a3=0
整理得b1k1a1+(b1k2+b2)a2+(b1k3+b3)a3=0
因为a1 a2 a3线性无关，所以b1k1=b1k2+b2=b1k3+b3=0
又因为b1 b2 b3不全为0,所以k1=0
若k1≠0,则假设不成立，故向量组b a2 a3线性无关
...a2 a3线性无关, 且b=k1a1+k2a2+k3a3.证明若k1 不等
因为a1 a2 a3线性无关，所以k1a1+k2a2+k3a3=0中，k1 k2 k3均为0.k1a1+k2a2+k3a3-b=0,若k1不等于0，那么只有k2 ,k3=0且b与a1线性相关时等式成立。因为b与a1线性相关，a1 a2 a3线性无关，则b a2 a3线性无关
向量组a1,a2,a3线性无关,β=k1a1+k2a2+k3a3,证明若k1不等于0,β,a2,a...
k1 0 0 k2 1 0 k3 0 1 因为 a1,a2,a3 线性无关 所以 r(β,a2,a3) = r(K)所以 β,a2,a3 线性无关 <=> r(K)=3 <=> |K|≠0 <=> k1≠0.
设向量组a1,a2,a3线性无关,已知b1=k1a1+a2+k1a3设向量组a1,a2,a3线...
k1 1 k1 1 k2 k2+1 1 1 1 如果该矩阵行列式等于零则线性相关，否则线性无关。求的其行列式为k2(1-k1) ，因此当k1=1或k2=0时线性相关，否则线性无关。
设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B...
由已知 a1,a2,a3 线性无关.所以有 k1+k3=0 k1+k2=0 k2+k3=0 解此方程组知只有零解, 即 k1=k2=k3 = 0 所以 a1+a2, a2+a3, a3+a1 线性无关 即 b1,b2,b3 线性无关.,3,
如何证明向量a1, a2, a3线性无关?
证明：设k1a1+k2a2+k3a3=b 若b=0由0向量的唯一表示,证明a1,a2,a3线性无关 若b不等于0向量,则k1,k2,k3至少一个不为0向量,不妨设为k3,若a1,a2,a3线性相关,设存在线性关系pa1+qa2=a3(p,q不全为0）则有(p+k1)a1+(q+k2)a2+0a3=b,又k3不等于0,则存在两种不同的表达式表示b,与...
设向量组a1a2a3线性相关,且其中任意两个线性无关,证明存在全不为零...
因为 a1,a2,a3 线性相关 所以存在不全为0的数 k1,k2,k3, 使得 k1a1+k2a2+k3a3=0 事实上, k1,k2,k3 全不为0 如若k1=0, 则 k2a2+k3a3=0.因为 a2,a3 线性无关, 所以有 k2=k3=0 这与 k1,k2,k3 不全为0矛盾 所以 k1,k2,k3 即为全不为0的常数, 使得 k1a1+k2a2+...
已知向量组a1 a2 a3 线性无关,证 a1a2a1+ a2+ a3也线性无关。
对任意常数满足，k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0有，(k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0由于a1,a2,a3线性无关，则，k1+k2+k3=0k2+k3=0k3=0解得：k1=k2=k3=0因此向量组a1, a1+a2,a1+a2+a3线性无关。
线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1...
因为a1,a2,a3线性无关,所以必有 k1+k2+k3=0 k1-k2=0 k1-k2+k3=0 于是解得k1=k2=k3=0 由线性无关的定义知B1.B2.B3线性无关.,1,线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3...线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,...
a1a2a3线性无关,若b可由这三个向量线性表示,求证表示方法唯一
设 b 可由两种方法表示，b = k1a1+k2a2+k3a3 = m1a1+m2a2+m3a3 ，则 (k1-m1)a1+(k2-m2)a2+(k3-m3)a3 = 0 ，由于 a1、a2、a3 线性无关，因此 k1-m1=k2-m2=k3-m3 = 0 ，所以 k1=m1，k2=m2，k3=m3 。因此表示方法惟一 。
设向量a1,a2,a3满足k1a1+k2a2+k3a3=0,其中k1k3不等于0,试证a1,a2与a2...
因为 k1k3≠0 所以 k1 ≠ 0 所以 a1 = -1\/k1 (k2a2+k3a3)所以 a1 可由 a2,a3 线性表示 所以 a1,a2 可由 a2,a3 线性表示 同理可证 a2,a3 可由 a1,a2 线性表示 所以两个向量组等价
