线性代数 设向量组a1,a2...am线性无关;β1=a1+ a2,β2=a2 +a3...βm-
线性代数
设向量组a1,a2...am线性无关;β1=a1+ a2,β2=a2 +a3...βm-1=am-1+ am,βm=am+ a1,讨论向量组β1，β2...βm的线性相关性
则 B = AP， 其中 P =
[1 0 0 ...... 1]
[1 1 0 ...... 0]
[0 1 0 ...... 0]
[............ . ...]
[0 0 0 ...... 1]
|P| =
|1 0 0 ...... 1|
|1 1 0 ...... 0|
|0 1 1 ...... 0|
|............ ...|
|0 0 0 ...... 1|
|P| =
|2 0 0 ...... 1|
|2 1 0 ...... 0|
|2 1 1 ...... 0|
|............ . .|
|2 0 0 ...... 1|
|P| =
|2 0 0 ...... 1|
|0 1 0 ......-1|
|0 0 1 ...... 0|
|............ . ..|
|0 0 0 ...... 1|
P 满秩 ， r(P) = m, 又 r(A) = m
则 r(B) = m， b1 b2 ...... bm 线性无关。本回答被网友采纳
这么解，具体过程😳大神帮帮忙～～
追答设k1β1+k2β2+……kmβm=0
则（km+k1）α1+（k1+k2)α2+(k2+k3)α3+……+(k(m-1)+km)αm=0
由α1……αm无关可得
k1+km＝0
k1+k2＝0
k2+k3=0
k3+k4=0
……
k(m-1)+km＝0
这个方程组只有0解
线性代数 设向量组a1,a2...am线性无关;β1=a1+ a2,β2=a2 +a3...
m必大于2，不过要讨论m奇偶，当m为奇是线性无关，当m为偶数是线性相关
设a1a2a3是n元齐次线性方程组的基础解系,β1= a1+a2,β2= a1+a2+a3?
系数矩阵的行列不等于0，也就是满秩 设 那么根据C满秩，B＝AC，因为a1,a2,a3是基础解系，线性无关，则A是满秩的，那么R(B)＝R(A)＝3，所以b1,b2,b3也是线性无关的。②证明任意解向量可由b1,b2,b3线性表示出来。因为C的行列式不等于0，所以C可逆，那么有 即A的列向量a1,a2,a3可以由B...
...线性无关,且β1=a1+a2,β2=a2+a3,...βs-1=a(s-1)+as,bs=as+a1...
证明1: 设 k1β1+k2β2+...+k(s-1)β(s-1)+ksβs = 0 整理得: (k1+ks)a1 + (k1+k2)a2 + ...+ (k(s-1)+ks)as = 0 由 a1,a2,a3,...,as线性无关, 得 k1+ks = 0 k1+k2 = 0 k2+k3 = 0 ...k(s-1)+ks = 0 由 k1+k2 = 0 得 k1 = -k2 由 k2+...
已知向量组α1,α2,α3线性无关,β1=α1+α2.β2=α1+2α2+α3,β3...
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线性代数:什么是向量组等价
向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是 R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵...
线性代数证明题:设向量组a1,a2,a3,...as的秩为r1,向量组β1,β2...
设向量组a1,a2,a3线性无关,向量β≠0满足(ai,β)=0,i=1,2,3,判断向量组a1,a2,a3,β的线性相关性。均与≦β正交,不是线性无关吗? 追答 判断四个向量的无关性?答案是无关。设k1a1+k2a2+k3a3+k4b=0,(*)等式与b做内积(即左乘b^T)得k1*0+k2*0+k3*0+k4(b,b)=0,因为(b,b)不为0,...
急急急!设向量组(I)a1,a2,……,ar能由向量组(II)β1,β2,……,βs线 ...
记B=(β1，β2，……βt)，C=(α1，α2，……αs)，则原等式方程可以表示为BA=C。取一s维纵向量x，有BAx=Cx，记Cx=y，亦是一个s维纵向量。另记s维纵向量z=Ax，那么有Bz=y。充分性：当r(C)=r(B)=s，那么方程Cx=y、Bz=y均有唯一解，即对于确定的z，方程Ax=z亦有唯一解，...
设向量组a1,a2,a3线性无关,问以下向量组是否线性无关?β1=a1+a2+a3...
因为向量组a1,a2,a3线性无关 所以a1,a2,a3前面的系数全为0 求出K1，K2，K3 与假设相比较即可得到答案 K1+2K2+3K3=0 K1-3K2+5K2=0 K1+22K2-5K3=0 解得K1=K2=K3=0 所以假设不成立即β1=a1+2a2+3a3，β2=3a1-a2+4a3，β3=a2+a3线性无关 答题不易望您采纳，祝您学习愉快 有...
向量组a1 a2 a3线性无关β1=-α1+kα2,β2=-α2+mα3,β3=α1-α3...
~你好！很高兴为你解答，~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步！有不明白的可以追问！谢谢！~
设向量组α1,α2, ...αr线性无关,β1=α1,β2=α1+α2…βr=α1+…
用反证法，设β1，β2……βr线性相关。则存在不全为0实数k1,k2,...,kr使得 k1βr+...+krβr=0,即 (k1+k2+...+kr)α1+(k2+...+kr)α2+...+krαr=0, 因为k1,k2,...,kr不全为0,所以k1+...+kr,k2+...+kr,...,kr也不全为0，所以α1，...αr线性相关。矛盾。
