求数学高手能详细解答

Answer 1

（1）对f(x)求导得,e^x-a,若a<=0,则f(x)在R上递增，若a>0,令e^x-a=0，得x=lna,f(x)在(-8,lna）递减，在（lna，+8）递增。
（2）当a=1时，f(x)导数为e^x-1，即（x-k)(e^x-1)+x+1>0，即xe^x-ke^x+k+1>0,令g(x)=xe^x-ke^x+k+1，对g(x)求导得e^x(x+(1-k))，当k<=1时，e^x(x+(1-k))>0，g(x)在（0，+8）递增，则有g(0)=1>0即g(x)=xe^x-ke^x+k+1>0成立，当k>1时，令e^x(x+(1-k))=0，得x=k-1，所以g(x)在（0，k-1)递减，在（k-1，+8）递增，所以g(x)在x=k-1时取最小值，则应由g(k-1)=-e^(k-1)+k+1>0，令h(k)=-e^(k-1)+k+1，对h(k)求导得-e^(k-1)+1，因k>1故-e^(k-1)+1<0，即h(k)递减，h(2)=-e+3>0，h(3)=-e^2+4<0，因h(k)递减，故当k>3时，h(k)<h(3)<0不合题意，故k<=2，即k的最大值为2。