经济学原理计算题 （高分求解）

Question

1..某化妆品的需求弹性系数为3 ，当其价格由2元降至1.5元时，需求量会增加多少？假设当价格为2元史，需求2000瓶，降价后需求量应为多少？ 2. 甲得效用函数为 U=(Y+8)(X+4),其中X是苹果个数，Y是梨的个数,试问： 1) .甲原有4个梨，6个苹果，现甲得给乙2个苹果，乙将给他4个梨，进行这项交易甲的商品组合是什么？若甲拒绝交换，这一决策明智吗？说明理由 2）若MRSxy是-2，甲愿意为5个苹果而放弃2个梨吗？说明理由 3）完全竞争厂商的短期成本函数为 TC=0.4Q�0�6-8Q�0�5+100Q+50 试求：假设此时市场价格为100元，计算厂商利润最大化时产量以及利润总额？ 高分求解，请把步骤和方法一并写起 悬赏300分 高人来

Answer 1

1，某化妆品的需求弹性系数为3 ，当其价格由2元降至1.5元时，需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求2000瓶，降价后需求量应为多少？ 解：需求的价格弹性＝需求量变动的百分比/价格变动的百分比
x=(2-1.5)/(2*3)=8.33% 需求弹性系数=-(dQ/Q)/(dp/p)=3
=[（Q-2000）/2000]/[(1.5-2)/2]=3

Q=3500。 2，（1）甲原有4个梨，6个苹果，现甲得给乙2个苹果，乙将给他4个梨，进行这项交易甲的商品组合是什么？若甲拒绝交换，这一决策明智吗？说明理由 首先回忆一下一般效用函数：一般的效用函数为U=f（X1,X2），是关于两个商品，求解方法是根据消费者均衡：MU1/P1=MU2/P2。
此题中效用函数只有一个商品和收入M，但你可以照猫画虎，可以把收入M看作是另一个商品，即商品2，根据MU1/P1=M的边际效用，其中货币收入M的边际效用不就是λ吗？
所以：MU1/P1=λ （1）
而U==(Y+8)(X+4),对U求M的一阶偏导数，即λ=8 （2）
再对U求q的一阶偏导数，即MU1=8X （3）
将（2）（3）代入（1）式，整理：
q=1/(32p^2)
进行这项交易甲的商品组合是：【4，6】【2，4】矩阵方程。 若甲拒绝交换，这一决策不明智，因为此时导数为正数，利润为正数。 （2）若MRSxy是-2，甲不愿意为5个苹果而放弃2个梨。 因为假设X和Y的价格已定，分别为Px、Py，当MRSxy>Px/Py时，消费者为达到最大满足，他将同时增购X Y 。 （3）完全竞争厂商的短期成本函数为 TC=0.4Q�0�6-8Q�0�5+100Q+50 试求：假设此时市场价格为100元，计算厂商利润最大化时产量以及利润总额？ MR=MC时，利润最大化。 导数=1.2Q的平方—16Q+100=0 利润最大化时产量Q=38 此时利润总额=14246.8元。

Answer 2

第一题Ed＝需求变动率 / 价格变动率
Ed ＝ (⊿Q / Q）/ (⊿P / P)
�0�2 3＝ （⊿Q / Q） / （0.5 / 2）
⊿Q / Q＝3 X （0.5 / 2）= 0.75
降价后降价后需求量=2000 ＋（2000 X 0.75）=3500