数学概率 打靶问题

Question

有3人同时打一个靶
甲命中率70% 乙命中率60% 丙80%
请问，3个人都命中的几率是多少，其中靶子被命中2次几率是多少？
靶子只被击中一次几率是多少？

迷惑我很久了

Answer 1

三人打靶命中与否为相互独立事件,甲打中的事件概率计为PA=0.7,乙打中的事件概率计为PB=0.6,丙打中的事件概率计为PC=0.8,三人都同时命中的事件为P(A,B,C)=PA*PB*PC=0.7*0.6*0.8=0.336
三人打靶只命中两次的事件概率=PA*PB*(1-PC)+PA*PC(1-PB)+PC*PB*(1-PA)=0.7*0.6*0.2+0.7*0.8*0.4+0.6*0.8*0.3=0.452(此事件分为甲中乙中丙不中,甲中丙中乙不中和乙中丙中甲不中三件互相排斥事件,概率为这三个事件的概率和,而甲中乙中和丙不中等三个事件中的一件又分别是甲中乙中和丙不中三件独立事件同时发生,此事件概率为三个事件和积,式中(1-PA)指的是甲不中事件的概率,其余同)

三人打靶只命中一次的事件概率=PA*(1-PB)*(1-PC)+PB*(1-PA)*(1-PC)+PC*(1-PA)*(1-PB)=0.7*0.4*0.2+0.6*0.3*0.2+0.8*0.3*0.4=0.188

三人全不中的事件概率=(1-PA)*(1-PB)*(1-PC)=0.3*0.4*0.2=0.024

P全部事件=0.024+0.188+0.452+0.336=1(打靶结果只有以上四种可能四件,其概率和为1)

解答完毕,其中.主要的概念就是几件独立事件同时发生的概率是各事件发生概率的积(所谓独立,即不互相影响,事件A发不发生,不影响事件B的发生与否,反之亦然),一个事件是几个互相排斥事件的总和时(即发生其中任何一个事件如A或B均可,但发生了A就不会发生B,反之亦然,A和B是排斥事件)其概率是各事件概率的和.理解了独立事件和排斥事件的概念和其相关概率公式,对于以上类似的问题就不会困惑了.
希望对你有帮助.

Answer 2

首先这三个人打靶，是相互独立的，谁都不会影响谁。所以本题是相互独立实验。三人都命中就是0.6*0.7*0.8 击中2次，就是两个击中一个没有击中即是：0.4*0.7*0.8+0.6*0.3*0.8+0.6*0.7*0.2 击中一次就是两个没击中,一个中：0.6*0.3*0.2+0.4*0.7*0.2+0.4*0.3*0.8。加油！

Answer 3

三个人都命中
70%*60%*80% =0.336
命中两次
80% *70%*（1-60% ）+70%*60% *（1-80% ）+60% *80%*（1-70% ）=0.452
只被击中一次
70% *40% *20% +30% *60% *20% +30% *40% *80% =0.188