线性代数：不同特征值的特征向量相互正交，如何证明？（提供思路或重要定理也可）

Answer 1

不同特征值的特征向量必然线性无关。

不同特征值的特征向量相互正交，这一结论不正确。无法证明。

newmanhero 2015年3月22日11:26:08

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

　　如下矩阵
　　A=(a1,a2,a3) 由列向量a1=(1,-1,0) a2=(-1,2,-1) a3=(0,-1,1)
　　特征值分别为b1=0,b2=1,b3=3,
　　对应的特征向量（列向量）c1=(1,1,1) c2=(1,0,-1) c3=(1,-2,1)
　　有（c1,c2)=0 (c1,c3)=0 (c2,c3)=0

　　还看到有的资料把不同特征值的特征向量正交作为结论使用
　　

追答

你给的条件是：实对称矩阵的不同特征值的特征值向量必然正交！！！
如果矩阵 A不是实对称矩阵，那么结论一定不正确！！！

一般矩阵的不同特征值的特征向量必然线性无关，但是实对称矩阵的结论更加强，不仅线性无关，还正交。

我的结论不需商榷