抛硬币概率

Question

抛一硬币二次,第一次是正面,请问出现一正一反概率为多少？
抛一硬币二次,至少有依次一次是正面,请问出现一正一反概率为多少？
抛一硬币二次,其中一次是正面,请问出现另一枚为反面概率为多少？
抛一硬币二次,其中一次是正面,请问出现一正一反概率为多少？
我的意思是，在抛完之后提出的问题。当然你并不知道结果怎样。
为什么不是2/3？
有人认为其中一次是正面的情况：
A：正；B：反
A：正；B：正
A：反；B：正
错在那里，还是没错。
charles_swen：第三问和第四问有什么不同？怎么你的结果不一样。
http://tieba.baidu.com/f?kz=562081931
http://tieba.baidu.com/f?kz=561155021

Answer 1

最笨的方法：（条件概率）
第一次正第二次反的概率=1/2*1/2=1/4
第二次正第一次反的概率=1/4
两次都是正的概率=1/4
两次都是反的概率=1/4
两次至少一次正的概率=1/4+1/4+1/4=3/4
两次出现一正一反概率=1/4+1/4=1/2

1. 抛一硬币二次,第一次是正面,请问出现一正一反概率为多少？
第一次是正面概率=1/2
第一次是正面，出现一正一反，就是第一次正第二次反的概率=1/4，出现一正一反，不可能是第一次反第二次正，因为前提是第一次是正面！
1/4/(1/2)=1/2
又因为第一次是正面，出现一正一反，也就是第二次出现的要是反面，所以概率是1/2，因为：第二次出现是正是反概率是一样的，和第一次出现是正的没有关系。

2. 抛一硬币二次,至少有依次一次是正面,请问出现一正一反概率为多少？
两次至少一次正的概率=3/4，出现一正一反，可以是一正二反或一反二正，概率=1/2
1/2/(3/4)=2/3

3. 抛一硬币二次,其中一次是正面,请问出现另一枚为反面概率为多少？
两次至少一次正的概率=1/4+1/4+1/4=3/4，另一枚为反面，就是一正一反，概率=1/2
1/2/(3/4)=2/3
其中一次是正面，并没有说第二次一定是反面，所以就是至少一次是正面。出现另一枚为反面，所以就是一正一反，所以和第二问相同！

常常有人习惯地以为概率是1/2，认为另一枚为反面的概率和一面是正面没有关系，这是错误的！！！
经常有人问这不就是第一问吗？不是的！！！
第一问中第二次出现是正是反概率是一样的，和第一次出现是正的没有关系。而这一问中，两者是有关系的，因为：一次是正面，出现一正一反的概率要大，出现两正的概率要小！！！一次是正面，出现一正一反的概率要大，可以是一正二反，或二反一正，而出现两正就是一正二正。概率比是2：1，所以出现另一枚为反面概率为2/3。这和链接中的生小孩是类似的！！！

抛一硬币二次,其中一次是正面,请问出现一正一反概率为多少？
两次至少一次正的概率=1/4+1/4+1/4=3/4，两次出现一正一反概率=1/4+1/4=1/2
1/2/(3/4)=2/3
其中一次是正面，出现一正一反，也就是另一枚是反面，所以和第三问相同！

Answer 2

1.抛一硬币二次,第一次是正面,请问出现一正一反概率为多少？
答案：50%，第一次是正面不用考虑，只考虑第二次，只有一正和一反，所以出现一正一反概率为50%，这个应该较容易明白的
2.抛一硬币二次,至少有依次一次是正面,请问出现一正一反概率为多少？
答案：66.67%，已经保证有一次是正面了，当第一次要是正面的话那就看第二次了，而第二次只有一正和一反，所以出现一正一反概率为50%，但要是第一次是反面的话那就是100%是一正一反了（题目是保证有一次是正面的），那么所以这答案应该是66.67%
3.抛一硬币二次,其中一次是正面,请问出现另一枚为反面概率为多少？
答案为：50%，这与第一次没有关系了，跟第一题的解释是一样的
4.抛一硬币二次,其中一次是正面,请问出现一正一反概率为多少？
答案：50%，与第3题一样，都是和第一次没有关系的

Answer 3

1/2 2/3 2/3 2/3
二三四没有区别：至少一次正面=其中一次是正面（结合后面可知“其中一次是正面”并非指只有一个正面），一正一反=另一枚为反面。
当然我个人觉得这题是不严谨的，问题就在于“至少有依次一次是正面”这个情况是如何得知的，如果是我自己扔两个硬币，遇到全反就重新扔，不是全反就选择一个正面的硬币，将另一个硬币用碗盖上，让你猜，那么另一个硬币是反面的概率是2/3。如果是别人随便扔了两个硬币用碗盖上，我打开一个发现是正面，于是让你猜另一面，那么概率就是1/2。你可以考虑后面的情况：某个人扔了两个硬币盖上，我去打开一个，发现是正面就让你猜，他一共扔了40次，10次全反，10次全正，20次一正一反，实际上只有10次全正和10次一正一反我会让你猜，另外10次一正一反我打开一个发现是反面，所以根本不会去让你猜。所以我让你猜时，一正一反的概率就是1/2。
同样的问题我认为发生在一个经典问题上：是说某节目抽奖环节，三个门后面只有一个有汽车，选中就奖励，某人选了一扇门，然后主持人推开另一扇门，这扇门后面是没有汽车的，某人这时有一次重新选择的机会，问他该不该换剩下的一扇门还是坚持己见。答案是要换，因为汽车在剩下的那扇门的几率是2/3。
我个人认为这个也是要看具体情况，搞清楚规则的。假如规则是，主持人事先知道哪扇门后面有汽车，主持人在推门时，只能从剩下的两扇门中选择一扇没有汽车的推开，那么结果如前所说是2/3，要换。但是假如规则是：汽车在那扇门后面是后台人员安排，主持人也不知道。而主持人推开门不是汽车，某人有重新选择机会，主持人推开是汽车，那么某人就直接失去中奖机会。这种情况主持人推开不是汽车时，换不换都无所谓，1/2。
话说我当时想了半天没明白答案，后来看到模拟的程序才明白原来主持人不是一无所知随便推开一扇门的，如果某人选的不是汽车，主持人只能推开剩下两扇门中不是汽车的那扇的。据说这个题目号称许多数学家都做错，但我想这个题目不像是一个理工科的人出的，个人感觉这个题目逻辑上不够严谨，思维不够缜密。

Answer 4

因为在工作，所以对你的题目没办法细看，对你进一步的要求做如下回答：

抛一硬币二次,第一次是正面,请问出现一正一反概率为多少？
因为已经确定第一次是正面，那么第二次出现反面的概率是0.5，所以一正一反概率是0.5

抛一硬币二次,至少有依次一次是正面,请问出现一正一反概率为多少？
抛两次总共有3种情况，概率如下：
全是正面，1/2*1/2=1/4
全是反面，1/2*1/2=1/4
一正一反，概率是1-1/4-1/4=1/2
现在既然已经确定其中有一次是正面，那么全是反面的情况被否定，那么一正一反的概率是1/2/(1/2+1/4)=2/3

抛一硬币二次,其中一次是正面,请问出现另一枚为反面概率为多少？
既然这是抛完之后的统计，这一问与前一问本质上相同，另一面是反面的概率仍然是1/2/(1/2+1/4)=2/3

抛一硬币二次,其中一次是正面,请问出现一正一反概率为多少？
这个题与第二问没有实质区别，概率是2/3

Answer 5

1.第一次为正已经确定，一正一反也就是第二次是要反，因为抛硬币得反得概率为50%，所以第一题为50%
2.（1/2）/(3/4)
3.你的意思是说已经确定一次为正面？如果是那还是和第一题一样的问题，所以仍然为1/2
4.和1问3问是一样的只是说法不一样罢了，仍然为1/2

这是个概率问题，概率永远是对不确定的情况做出分析的，上面说的已经确定正面的，也就是概率为100%，所以考虑的只要是后面的情况。
抛硬币只有两种情况，要么正要么反，也就是说无论抛多少次，每次抛得时候所出现正和出现反得概率是一样的都是1/2，但是如果要分前后顺序的正反且是x次正y次反则概率就是（1/2）^(x+y)，如果不按先后顺序，出现X次正，Y次反得概率为Cx(上标)（x+y)(下标)*(1/2)^(x+y)

关于你补充说明里的“其中一次为正面的情况”，这里说的是有且仅有一次呢？还是至少一次的情况？
我们说抛硬币抛两次，实际只有四种情况：
1.第一次为正，第二次为正
2.第一次为正，第二次为反
3.第一次为反，第二次为正
4.第一次为反，第二次为反

在这四种情况中你就可以找到你要的答案，
有且仅有一次为正的情况为2和3那两种，所以有且仅有一次为正的情况概率为2/4=1/2;至少有一次为正的情况是1，2，3这三种，所以至少一次为正的概率为3/4，不知道你说的是哪种情况，呵呵

题意有些不清，容易产生歧义，应该把“请问”放在其中之前，呵呵，要不然容易产生已经确定一次为正的情况，呵呵