设向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn；
证明向量组A与向量组B等价，需要证明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵，rank（A）表示矩阵A的秩，rank（B）表示矩阵B的秩，rank（A，B）表示增广矩阵（A，B）的秩。
另外，通过证明两个向量组可以互相线性表示，也可证明这两个向量组等价。或者通过证明向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
扩展资料：
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵
如果两向量组中向量完全不同，一般只能用定义来证，也就是证明它们可以互相线性表示。
如果两向量组中有很多相同的向量，那么也可以证明这两个向量组的极大线性无关组相同。
如果向量组1完全属于向量组2，则向量组1可由2线性表示是显然的，你只需说明向量组2中多余出来的那几个向量可由向量组1线性表示就行了。
总之具体问题要具体分析，很难一下子说清。本回答被提问者采纳
最好的方法是：
B与A等价的虫咬条件是：
rank(B)=rank(A|B)=rank(A)
另外：B可由A线性表示的虫咬条件是：
rank（A|B）=rank（A）
已知两个向量组,证明两向量组等价!
另外，通过证明两个向量组可以互相线性表示，也可证明这两个向量组等价。或者通过证明向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
如何证明两个向量组等价?
证明两个向量组等价，可以通过证明三秩相等的方法。具体如下：设向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn；欲证明向量组A与向量组B等价，只需证明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵，rank（A）表示矩阵A的秩，rank（B）表示矩阵B的秩，rank（A，...
如何证明向量组等价?
设有两个向量组A和B，如果B中的每个向量都能有向量组A线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示。如果向量组A与B能相互线性表示，则称这两个向量组等价 其次，明确一个定理：向量组B能由向量组A线性表示的充要条件是矩阵A的秩等于矩阵（A,B）的秩，即R(A)=R(A,B)明白这两条之后，，证明...
...能够被另一个线性表示,那么这两个向量组等价 如何证明?
所以两个向量组等价。或：将向量组写成矩阵的式A和B（n维向量，A中向量个数为m，B中向量个数为n）假设B（n*p型）能够被A（m*n型）线性表示。则存在矩阵Q（n*n型），使得AQ=B。又由于r（B）=r(AQ)<=r(A)+r(Q)-n（书上的定理，证明很复杂，自己去看吧）且r（B）=r（A），所以r...
如何证明两个向量组等价
要证明两个向量组等价，需要验证它们是否满足以下条件之一：1. 相互包含：如果两个向量组的每个向量都可以由另一个向量组的线性组合表示，那么它们是等价的。具体而言，设向量组A={a₁, a₂, ..., aₙ}和向量组B={b₁, b₂, ..., bₘ}，如果对于A中...
如何证明两个向量组等价?
结论是，判断两个向量组A和B是否等价，关键在于它们秩的比较和线性表示的关系。以下是详细的解释：向量组A和B的等价性可以通过以下几个步骤来验证：1. 首先，比较矩阵A和B的秩，即rank(A)和rank(B)。如果这两个秩相等，即rank(A) = rank(B)，那么我们可以继续下一步。2. 接着，计算增广矩阵(...
证明两个向量组等价
因为有相同的秩所以存在矩阵A（r），系数矩阵B，C 有a1 a2 a3...at=B*A（r）推得A（r）=B^-1*(a1 a2 a3...at）同理a2a3..at at＋1 at＋2...as=C*A（r）==C*B^-1*(a1 a2 a3...at），由于BC都为系数常量，所以它们等价 ...
两个向量组互相可以线性表出。为什么它们等价,可以证明么
两个向量组等价（即两个向量组互相可以线性表出），那么两个向量组的矩阵等价（即两个向量组的矩阵的秩相等）。这是因为：向量组A=(a1，a2，...am)可以由B=(b1，b2，...bn)线性表出，则r(A)<=r(B)。同理，向量组B可以由A线性表出，则r(A)>=r(B)。因此r(A)=r(B)它可以形象化...
已知两向量组有相同的秩,证明两向量组等价
命题有误 反例: (1,0,0), (0,1,0) 与 (1,0,0), (0,0,1) 秩都是2, 但它们并不等价.正确结论是:已知两向量组有相同的秩，且其中一个向量组可由另一个向量组线性表示, 则两向量组等价
两个向量组等价有什么条件?
1、向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。2、矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。3、如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。4、如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。5、由于...
