在曲线积分中，积分曲线的方程可以带人到积分表达式中，因此积分=∫R^2ds=R^2∫ds，而根据第一型曲线积分的几何意义，∫ds就表示积分曲线的长度，本题L为上半圆周，长度=πR，因此原积分=πR^3。
扩展资料：
曲线积分分为：
1、对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）
2、对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。
但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
如图,求曲线积分的计算过程?
在曲线积分中，积分曲线的方程可以带人到积分表达式中，因此积分=∫R^2ds=R^2∫ds，而根据第一型曲线积分的几何意义，∫ds就表示积分曲线的长度，本题L为上半圆周，长度=πR，因此原积分=πR^3。
计算曲线积分?
1.计算这道曲线积分的过程见上图。2.曲线积分计算的第一步:补AO,使L+AO成为闭曲线。3.对曲线积分的补后的闭曲线部分，计算此曲线积分可以用格林公式。4.原曲线积分的值，等于L+AO的曲线积分，减去补的AO的积分。5.而沿AO 的曲线积分，由于y=0,所以曲线积分等于0。6.对于闭曲线部分，用格林公...
曲线积分公式怎么求?
计算步骤如下：cosαds=dx cosβds=dy cosγds=dz α、β、γ分别为曲线与x轴、y轴、z轴的夹角 则I=∫[L]f(x,y,z)ds=∫[a,b]f(x(t),y(t),z(t))sqrt[(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2]dt 曲线积分简介：设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ，设构件的质量分布...
如何计算曲线积分?
计算曲线分：P=ye^x；Q=e^x；因为∂P\/∂y=e^x=∂Q\/∂x；故此积分域路径无关；设O(0，0)；B(1，1)；沿斜线由O积到B，可改由沿x轴由O(0，0)积到A(1，0)；再沿垂直 线由A积到B(1，1）(如图)；在OA段，y=0，dy=0；0≦x≦1；在AB段，x=1，dx...
高数,计算曲线积分
简单计算一下即可，答案如图所示
计算曲线积分,过程详细一点,谢谢了
令P=3x-4y,Q=5x+6y 则αP\/αy=-4,αQ\/αx=5 (αP\/αy和αQ\/αx表示偏导数)于是,根据格林公式得 ∮(3x-4y)dx+(5x+6y)dy =∫∫(αQ\/αx-αP\/αy)dxdy =∫∫(5+4)dxdy =9∫∫dxdy 椭圆面积S=π(3×4)=12π =9×12π (∫∫dxdy是椭圆面积,椭圆面积=长半轴×短半轴...
求曲线积分I=∫(L)xyds,其中L为圆周x²+y²=a²(a>0)上在第...
简单计算一下，答案如图所示
曲线积分的计算过程是什么?
要计算曲线积分，可以按照以下步骤进行：1、参数化曲线：将曲线参数化，通常使用参数t，表示曲线上的点的位置。得到参数方程x= x（t），y=y（t），z=z（t）。2、计算速度矢量：求取参数方程对于t的导数，得到速度矢量v（t）=（x'（t）,y'（t）,z'（t））。3、计算弧长元素：根据速度矢量求...
曲线积分怎么计算,要步骤
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曲线积分怎么算
曲线积分一般分为两类，对弧长的曲线积分，就是形如∫L f(x,y)ds ,L为积分曲线。而另一类也是对坐标的曲线积分，形如∫L f(x,y)dx+g(x,y)dy, L为积分曲线。1.对弧长的线积分计算常用的有以下两种计算方法：平面上对坐标的线积分（第二类线积分）计算常用有以下四种方法：（1）直接法 ...
