已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆
已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值?b2a2．试对双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．
已知椭圆具有性质:若A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0且a,b为常数)上关于...
双曲线类似的性质为：若A，B是双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是双曲线上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值b2a2．证明：设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（-x1，-y1），且...
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,以F1...
解：（1）因为圆F1经过点A且半径为2c，所以|AF1|=|F1F2|，根据椭圆的几何性质|AF1|=a，所以a=2c，所以e＝ca＝12（3分）（2）因为以点F1为圆心，以2c为半径的圆与直线l：x?3y?3＝0相切，所以|c+3|1+3＝2，即15c2-6c-9=0，因为c＞0，所以c=1，又因为e＝12，所以a=2，所以b2...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(1,32),其离心率为12.(Ⅰ)求椭...
b2a2＝14，所以3a2=4b2①（1分）又点M(1，32)在椭圆C上，所以1a2+94b2＝1②（2分）由①②解之，得a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为x24+y23＝1．（5分）（Ⅱ）当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得m＝±32，所以|OP|＝3．（6分）当k≠0时，则由y＝kx+mx24+y23＝1.消y化简...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32.(1)证明:a2=4b2;(2)若双...
解答：（1）证明：因为椭圆的离心率为32，所以e＝ca＝32，…（1分）即c2＝34a2，又因为c2=a2-b2…（2分）所以34a2＝a2?b2，…（3分）所以b2＝14a2，即a2=4b2，…（4分）（2）解：双曲线的渐近线为y=±x，…（5分）代入椭圆得x2a2+x2b2＝1．即x24b2+x2b2＝5x24b2＝1．…（6分...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(1,32),其离心率为...
解：（Ⅰ）由已知可得e2=a2-b2a2=14，所以3a2=4b2① 又点M(1，32)在椭圆C上，所以1a2+94b2=1② 由①②解之，得a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为x24+y23=1．…（5分）（Ⅱ） 椭圆C的右焦点F（1，0），设直线l的方程为y=k（x-1）则由y=k(x-1)x24+y23=1.消y化简整理得：（...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0...
16＜0，解得-4＜x0＜43．∵-2≤x0≤2，∴-2≤x0＜43．…（9分）（3）存在定圆N：（x+1）2+y2=16与圆M恒相切，其中定圆N的圆心为椭圆的左焦点F1，半径为椭圆C的长轴长4．…（12分）∵由椭圆定义知，|MF1|+|MF2|=4，即|MF1|=4-|MF2|，∴圆N与圆M恒内切．…...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的点到椭圆右焦点F的最大距离为...
解：（I）由条件知a+c=3+1ca=33，解得a=3c=1，所以b2=a2-c2=2，故椭圆方程为x23+y22=1．…（4分）（Ⅱ）C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OP=OA+OB成立．由 （Ⅰ）知C的方程为2x2+3y2=6．设A（x1，y1），B（x2，y2），（ⅰ） 当l垂直于x轴时，由OA+OB=（2...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),其左、右焦点分别为F1(-c,..._百度知...
（1）解：∵椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），且a，b，c成等比数列．∴b2=ac及b2=a2-c2，∴ac=a2-c2，两边同除以a2，得 e=1-e2，解得e=5-12，e=-5-12（舍）．∴e=5-12；（2）不存在满足题意的直线l，理由如下：若存在，该...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离..._百度...
由（2a-32）2=94+4c2得 b2a=32，又e=ca=12，解得a2=4，b2=3∴椭圆C的方程为x24+y23=1 （2）可求得|RH|=3+33+4k2 在y=k（x+1）中，令x=0，得y=k，即得G（0，k），由定比分点坐标公式⇒k2=34（3λ2+8λ+4），显然f（λ）=3λ2+8λ+4在[1，2]上递增，∴...
给定椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),称圆x2+y2=a2+b2为椭...
解：（Ⅰ）由题意得，e2=c2a2=1-b2a2=23，又∵b=1，∴a2=3，∴椭圆C的方程为x23+y2=1，（Ⅱ）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，①当CD⊥x轴时，由|CD|=13，得|AB|=3．②当CD与x轴不垂直时，由|CD|=13，得圆心O到CD的距离为32．设直线CD的方程为y=kx+m，则由|m|1+k2=32...
