密码中的数学

Question

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Answer 1

密码是一种用来混淆的技术，它希望将正常的（可识别的）信息转变为无法识别的信息。当然，对一小部分人来说，这种无法识别的信息是可以再加工并恢复的。密码在中文里是“口令”的通称。登录网站、电子邮箱和银行取款时输入的“密码”其实严格来讲应该仅被称作“口令”，因为它不是本来意义上的“加密代码”，但是也可以称为秘密的号码。主要限定于个别人理解(如一则电文)的符号系统。如密码电报、密码式打字机。
“加密代码”的加密与解密都离不开数学的支持，随着数学的发展，密码的加密方式以及解密难度也随之直线上升。
加密方法
RSA算法
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。
RSA的算法涉及三个参数，n、e1.e2。其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)互质(互质：两个正整数只有公约数1时，他们的关系叫互质）；再选择e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。
(n及e1),(n及e2)就是密钥对。
RSA加解密的算法完全相同,设A为明文，B为密文，则：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n；
e1和e2可以互换使用，即：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n
ECC加密法
ECC算法也是一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。同RSA算法是一样是非对称密码算法使用其中一个加密，用另一个才能解密。
公开密钥算法总是要基于一个数学上的难题。比如RSA 依据的是：给定两个素数p、q 很容易相乘得到n，而对n进行因式分解却相对困难。那椭圆曲线上有什么难题呢？
考虑如下等式 ：
K=kG [其中 K,G为Ep(a,b)上的点，k为小于n（n是点G的阶）的整数]
不难发现，给定k和G，根据乘法法则，计算K很容易；但给定K和G，求k就相对困难了。这就是椭圆曲线加密算法采用的难题。我们把点G称为基点（base point），k（k<n，n为基点G的阶）称为私有密钥（privte key），K称为公开密钥（public key)。
ECC的功能比RSA强。而令人感兴趣的是点和点的过程，这也是其功能之来源。
二方密码
二方密码比四方密码用更少的矩阵。得出加密矩阵的方法和四方密码一样。
这种加密法的弱点是若两个字同列，便采用原来的字母，例如he便加密作HE。约有二成的内容都因此而暴露。
四方密码
四方密码用4个5×5的矩阵来加密。每个矩阵都有25个字母（通常会取消Q或将I,J视作同一样，或改进为6×6的矩阵，加入10个数字）。
替换加密法：　用一个字符替换另一个字符的加密方法。
换位加密法：　重新排列明文中的字母位置的加密法。
回转轮加密法：　一种多码加密法，它是用多个回转轮，每个回转轮实现单码加密。这些回转轮可以组合在一起，在每个字母加密后产生一种新的替换模式。
多码加密法：
一种加密法，其替换形式是：可以用多个字母来替换明文中的一个字母。
夹带法：　通过隐藏消息的存在来隐藏消息的方法。
三分密码
首先随意制造一个3个3×3的Polybius方格替代密码，包括26个英文字母和一个符号。然后写出要加密的讯息的三维坐标。讯息和坐标四个一列排起，再顺序取横行的数字，三个一组分开，将这三个数字当成坐标，找出对应的字母，便得到密文。
仿射密码
仿射密码是一种替换密码。它是一个字母对一个字母的。它的加密函数是e(x)=ax+b(mod m)，其中 a和m互质。m是字母的数目。
译码函数是d(x)=a^(x-b)(mod m)，其中a^是a在M群的乘法逆元。
波雷费密码
希尔密码
维热纳尔方阵
著名的维热纳尔方阵由密码学家维热纳尔编制，大体与凯撒加密法类似。即二人相约好一个密钥（单词），然后把加密后内容给对方，之后对方即可按密码表译出明文。密钥一般为一个单词，加密时依次按照密钥的每个字母对照明码行加密。
由维热纳尔方阵加密的密码，在没有密钥的情况下给破译带来了不小的困难。维热纳尔方阵很完美的避开了概率算法（按每个语种中每个字母出现的概率推算。例如英语中最多的是e），使当时的密码破译师必须重新找到新方法破译。
埃特巴什码
埃特巴什码是一个系统：最后一个字母代表第一个字母，倒数第二个字母代表第二个字母。
栅栏加密法
栅栏加密法是一种比较简单快捷的加密方法。栅栏加密法就是把要被加密的文件按照一上一下的写法写出来，再把第二行的文字排列到第一行的后面。相应的破译方法就是把文字从中间分开，分成2行，然后插入。栅栏加密法一般配合其他方法进行加密。
针孔加密法
这种加密法诞生于近代。由于当时邮费很贵，但是寄送报纸则花费很少。于是人们便在报纸上用针在需要的字下面刺一个孔，等到寄到收信人手里，收信人再把刺有孔的文字依次排列，连成文章。人们已经很少使用这种加密了。
猪圈加密法
在18世纪时，Freemasons为了使让其他的人看不懂他所写而发明的，猪圈密码属于替换密码流，但它不是用一个字母替代另一个字母，而是用一个符号来代替一个字母， 把26个字母写进下四个表格中,然后加密时用这个字母所挨着表格的那部分来代替。
对称加密算法
DES：数据加密标准，速度较快，适用于加密大量数据的场合（块加密法）；
3DES：是基于DES，对一块数据用三个不同的密钥进行三次加密，强度更高（块加密法）；
RC2和 RC4：用变长密钥对大量数据进行加密，比 DES 快（流加密法）；
IDEA国际数据加密算法，使用 128 位密钥提供非常强的安全性（块加密法）；
AES：高级加密标准，是下一代的加密算法标准，速度快，安全级别高， AES 标准的一个实现是 Rijndael 算法（块加密法）；
BLOWFISH，它使用变长的密钥，长度可达448位，运行速度很快，而经过改进后就是TWOFISH，AES的候选者之一（块加密法）。

Answer 2

给定的四个数是1248时，密码最长，原因同上，其实这道题的根本是用二进制表示十进制数的问题，但愿我是对的…

Answer 3

《密码传奇: 从军事隐语到电子晶片》的pdf文件我有，要的话给个邮箱，发你那