微分和导数之间为什么相等？他们有什么关系？为什么这个式子的lΔxl趋于零的时候有下面那个式子存在？
微分和导数之间为什么相等？他们有什么关系？为什么这个式子的lΔxl趋于零的时候有下面那个式子存在？它趋于零那第一个式子的右边部分不就趋于零了吗这样还有什么意义呢？
他们之间的关系是变量与比值的关系
如果两个变量x和y的微分dx和dy成比例关系：dx=kdy
那么我们就把这个比例数k叫做x对y的导数
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那么微分又是什么呢？
微分dx是对变量x的一种运算
具体地说就是变量由x变到x'的差值：Δx=x'-x
当这个差值足够小，达到某种稳定状态（见后述）时
就是我们所想要的微分，并把这个差值Δx记作：dx
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可见，如果x是常量，Δx就固定是0了
所以常量的微分都是0，通常就说变量才有微分
这也是微分运算与加减乘除运算的本质不同
四则运算是对数值的运算
微分运算是对变量的运算
.
那么微分dx有什么意义呢
如果只有一个微分dx
确实是毫无意义的
因为现实世界里的事物都是多元的、互相制约的
他们互相作用构成一个系统才有意义
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所以单独一个变量的微分是没有意义的
要互相比较才有意义
这就是为什么微分总是要计算导数了
或者说有了导数微分才有意义
只有算出导数来了，才搞清楚两个微分的关系
导数y'把两个微分dx和dy联系起来了：dy=y'dx
而且这是一个最简单的线性比例关系
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最后来说微分为什么要趋于0
首先要搞清楚微分运算的目的是什么
其实上面已经提到了
就是要弄清楚两个变量x和y之间的关系
通常这两个变量不是随机乱变
（应对随机乱变的事就是概率论了）
所以就可以通过计算变量的差值Δx和Δy
来观察这个差值究竟有多大，是否很离谱
更重要的是这两个差值是否协调稳定
如果是比较稳定的，Δy:Δx就只在某个范围内变动
进一步就想知道他究竟有没有一个准确的比例数
要想得到这个精确的结论，就要不断地减少误差
让Δx和Δy尽可能地小，当确认了这个精确值时
微分就达到目的了，用dx和dy取代Δx和Δy称之为微分
把这个精确比例：dy/dx称为y对x导数，记作y'
终于找到他们的准确倍数关系了：dy=y'dx
微分的比值，叫导数，也叫微商——微分之商。
取极限dy/dx=0/0
0乘以任何数，都等于0，0=0×任何数，0/0=任何数，叫做不定式。因为不定，可以是任何数，由另外的附加条件决定，就是y与x的函数关系，决定了这个比值。导数概念，赋予在小学、初中数学中无意义的0/0以新的意义。本回答被网友采纳
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1. 微分和导数并非同一概念，它们之间有着密切的关系。微分是对变量的无穷小增量运算，而导数则表示函数输出值的变化率相对于输入值的变化率。2. 导数可以通过微分的极限定义来理解。当我们考虑函数f(x)在x点的邻域内的变化时，可以将f(x+Δx) - f(x)的结果除以Δx，得到一个关于Δx的变化率。
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他们之间的关系是变量与比值的关系 如果两个变量x和y的微分dx和dy成比例关系：dx=kdy 那么我们就把这个比例数k叫做x对y的导数 .那么微分又是什么呢？微分dx是对变量x的一种运算 具体地说就是变量由x变到x'的差值：Δx=x'-x 当这个差值足够小，达到某种稳定状态（见后述）时 就是我们所想要的...
微分与导数有什么关系呢?
因为函数在各点的导数就是函数在各点的变化率，其几何意义就是函数曲线在该点处的切线斜率。微分则是函数在该点处的微增量dx与该点导数的乘积，也就是切线的y增量dy，以dy来近似代替函数值的增量△y，如果函数是直线，则两者相等[△y=dy]，如果函数为曲线，则两者不相等[[△y≠dy]，也就是说微...
高数中的导数与微分有何关系
1. 导数在高等数学中是用来研究函数在某一点的局部性质，即函数在该点的瞬时变化率。微分则是一种数学上的近似方法，通过微分公式对函数在某一点的增量进行估计。2. 微分与导数之间的关系可以通过微分公式来表示，即 dy\/dx = y'，这表明函数在某一点的导数等于该点的微分除以自变量的微分。3. 积分是...
导数和微分有什么区别和联系呢?
2、本质不同 导数是描述函数变化的快慢，微分是描述函数变化的程度。导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。而微分是一个函数表达式，用于自变量产生微小变化时计算因变量的近似值。3、几何意义不同 导数的几何意义是切线的斜率，微分的几何意义是切线纵坐标的...
微分和导数有什么区别和联系?
导数：导数则描述的是函数值随自变量增量的变化率，即函数图像在某一点处的斜率。具体地说，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限即为导数。联系：微分和导数之间存在紧密的数学关系，即导数可以看作是微分的商，即导数f'(x)等于微分dy与自变量增量dx的商，即f'(x) = dy\/...
微分与导数之间有什么关系吗?
微分是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f'(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。因此△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分。 [6] 可见，微分...
函数的求导公式与微分公式有什么关系
y'×dx与微分的关系：y'×dx表示由于x的无穷小增量导致的y的无穷小增量的大小。在表达形式上，它可以写作(dy\/dx)dx，在意义上，它等同于dy。9. 导数公式与微分公式的关联：导数公式（dy\/dx）和微分公式（dx）在数学表达中是相互依存的，它们各自在描述函数在某一点的变化率时发挥着不同的作用。
导数与微分有何区别与联系?
1、本质不同 求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。2、比值增量的不同 导数：函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δ...
微分和导数有什么区别
导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
