具体回答如图：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
扩展资料：
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。
虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数。
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
参考资料来源：百度百科——不定积分
[(√x)^3-1]\/√x+1 dx 不定积分怎么求啊
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
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∫((√x)^3-1)\/ (√x+1)dx 怎么算?求解
令t² = x，2tdt = dx ∫ [(√x)³ - 1]\/(√x + 1) dx = 2∫ (t⁴ - t)\/(t + 1) dt = 2∫ [(t⁴ - 1) + 1 - (t + 1) + 1)]\/(t + 1) dt = 2∫ [(t - 1)(t + 1)(t² + 1)]\/(t + 1) dt - 2∫ dt + 4∫...
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∫(x+1)\/(√x^2+1) dx 0到3\/4的不定积分
这个有积分限的叫做定积分!!
∫x\/(x^3-1) dx的不定积分怎么求?
dx的不定积分求解过程如下：解题思路：把x\/（x^3-1）写成两个分式的和，然后运用∫1\/a=ln丨a丨进行解答。在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
x\/√[(3x+1)+√(2x+1)]dx求不定积分
∫x\/[√(3x+1)+√(2x+1)]dx =∫x[√(3x+1)-√(2x+1)]\/[(3x+1)-(2x+1)]dx =∫√(3x+1)-√(2x+1)dx =2\/9√(3x+1)^3-1\/3√(2x+1)^3+C
根号x+1的不定积分?
方法如下，请作参考：
