f(x) =(1-x)^(-1/2) =>f(0) =1
f'(x) =(1/2)(1-x)^(-3/2) =>f'(0)/1! =1/2
f''(x) =(3/4)(1-x)^(-5/2) =>f''(0)/2! =3/8
f'''(x) =(15/8)(1-x)^(-7/2) =>f''(0)/3! = 5/16
...
...
f^(n)(x) = [(1).(3)....(2n-1)/2^n] (x-1)^(-(2n-1)/2]
=> f^(n)(0)/n! =[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)]
(1-x)^(-1/2)
=f(0) + [f'(0)/1!]x +[f''(0)/2!]x^2+...+[f^(n)(0)/n! ]x^n +...
=1+(1/2)x+ (3/8)x^2+...+[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)] .x^n+....
=>
(1-x^2)^(-1/2)
=1+(1/2)x^2+ (3/8)x^4+...+[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)] .x^(2n)+....追问
f(x)=1/[(1-x∧2)∧1/2］而不是f(x)=1/[(1-x)∧1/2］
f(x)=1/[(1-x∧2)∧1/2］而不是f(x)=1/[(1-x)∧1/2］
追答f(x) =(1-x)^(-1/2) 较易展开
(1-x)^(-1/2)=1+(1/2)x+ (3/8)x^2+...+[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)] .x^n+....
x 代入x^2
(1-x^2)^(-1/2)=1+(1/2)x^2+ (3/8)x^4+...+[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)] .x^(2n)+....
1\/[(1-x∧2)∧1\/2]函数展开成x的幂函数
consider f(x) =(1-x)^(-1\/2) =>f(0) =1 f'(x) =(1\/2)(1-x)^(-3\/2) =>f'(0)\/1! =1\/2 f''(x) =(3\/4)(1-x)^(-5\/2) =>f''(0)\/2! =3\/8 f'''(x) =(15\/8)(1-x)^(-7\/2) =>f''(0)\/3! = 5\/16 ......
将函数f(x)=1\/(1-x^2)展成x的幂级数,并确定其收敛域
将函数f(x)=1\/(1-x^2)展成x的幂级数,并确定其收敛域 详解... 详解 展开 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?万春柏 2014-06-24 · TA获得超过465个赞 知道小有建树答主 回答量:604 采纳率:0% 帮助的人:189万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 追问 thank you 哈哈...
将函数f(x)=1\/(1-x^2)展开为的x幂级数
1\/(1-x^2)=1+x^2+x^4+...+x^2n+...(|x|
函数f(x)=1\/(1一X)(2一X)的展开X幂级数
您好，步骤如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
将f(x)=1\/根号(1-x^2)展开成x的幂级数
首先把f(X)=1\/x^2看成是g(x)=-1\/x的导数，也就是f(x)=g'(x)。将g(x)展开成x+2的幂级数。g(x)=-1\/x=-1\/(x-2+2)=-(1\/2)\/[1+(x-2)\/2]这样就可以把g(x)看成是首项是(-1\/2),公比是(x-2)\/2的幂级数求和，可以展开成（x-2）的幂级数形式的。f(x)就是对g(...
图中1\/(1-x)^2怎么展开为幂级数的
1\/(1-x)²=【1\/（1-x）】’=（∞∑n²·xⁿ）'=∞∑n1·nx^n-1 其他类似题型参考 1、求x\/(1-x^2)展开为x的幂级数 f(x)=x\/(1-x^2)=x\/(1-x)(1+x)=(1\/2)*[1\/(1-x)- 1\/(1+x)]因为1\/(1-x)=∑(n=0,∞)x^n，x∈(-1,1)1\/(1+x)=∑...
图中1\/(1-x)^2怎么展开为幂级数的??
解：1\/(1-x)²=【1\/（1-x）】=（∞∑n²·xⁿ）=∞∑n1·nx^n-1 例如：求x\/(1-x^2)展开为x的幂级数 f(x)=x\/(1-x^2)=x\/(1-x)(1+x)=(1\/2)*[1\/(1-x)1\/(1+x)]因为1\/(1-x)=∑(n=0,∞)x^n，x∈(-1,1)1\/(1+x)=∑(n=0,∞)(-x...
将函数X\/(1+X^2)^1\/2展开成X的幂级数
套用一个结果：(1+x)^m＝1＋mx＋m(m-1)2\/2!×x^2＋...，-1≤1x≤1（m是个正数）把m换作1\/2，x换作x^2，得到√(1+x^2)的幂级数展开式，再求导就是了 参考资料：谨供参考
图中1\/(1-x)^2怎么展开为幂级数的?
1)x\/(1+x^2)=x\/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-0)\/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-(-x^2)^n)\/(1-(-x^2))这正是首项为x，公比为-x^2的等比级数的收敛函。因此，直接可推：f(x)=x-x^3+x^5-……=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1)...
