如题怎样用马克劳林公式展开成x的幂级数？？？
f(x)=x/√（1+x²）
f'(x)=[√（1+x²）-x*(x/√（1+x²）]/(1+x²)
=1/(1+x²)^(3/2)
=(1+x²)^(-3/2)
f''(x)=(-3/2)(1+x²)^(-5/2)*2x=-3x*(1+x²)^(-5/2)
f'''(x)=-3(1+x²)^(-5/2)-3x*(-5/2)(1+x²)^(-7/2)*2x
...
f(0)=0
f'(0)=1
f''(0)=0
...
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x²/2+...
顺便，是不是这样，不是什么函数都能用泰勒展开式展开？只有课本上经常出现的sinx,1/x,ln(1+x)等几个余项为0的才行？
只要函数是连续函数，都可以用泰勒展开式展开的。并不局限于sinx,1/x,ln(1+x)
将函数X\/(1+X^2)^1\/2展开成X的幂级数
套用一个结果：(1+x)^m＝1＋mx＋m(m-1)2\/2!×x^2＋...，-1≤1x≤1（m是个正数）把m换作1\/2，x换作x^2，得到√(1+x^2)的幂级数展开式，再求导就是了 参考资料：谨供参考
(1+X^2)^1\/2的幂级数展开
级数展开公式：(1+x)^t=1+∑<n=1,∞>[t(t-1)(t-2)...(t-n+1)]\/n!zd (-1<x<1)则当版 t=-1\/2 时 1\/√(1+x)=1-(1\/2)x+[(1*3)\/(2*4)]x^2-[(1*3*5)\/(2*4*6)]x^3+ +[(1*3*5*7)\/(2*4*6*8)]x^4-... (-1<x≤权1)故有 1\/√(1+x^...
1\/1+x^2在原点的幂级数展开式为多少,求帮忙
利用等比级数的求和公式，改一下公比就得出这个函数的幂级数展开式。f(x)=x\/(1+^2)f(x)\/x=1\/(1+x^2)同取积分：∫(0,x) f(t)\/t dt =∫(0,x) 1\/(1+t^2) dt=arctanx=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1\/(2n+1) * x^(2n+1)同对x求导f(x)\/x=[∑(n=0,∞) (-1)^n...
将函数f(x)=x\/(1+x2)展成x的幂级数
f(x)=x\/(1+x^2)=x(1\/(1+x^2))=x∑(0,+∞)(-x^2)^n =∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1) |x|<1
将x\/根号下(1+x^2)展开成x的幂级数,最好有具体过程,谢谢大家!!_百度知...
利用(1+x)^a的幂级数展开式，答案如图所示
将函数1\/(1+x^2)展开成(x+4)的幂级数,怎么做?
将函数1\/(1+x^2)展开成(x+4)的幂级数,怎么做? 展开 我来答 1个回答 #热议# 说说这一年,有哪些人让你心生感恩?西域牛仔王4672747 2017-03-22 · 知道合伙人教育行家 西域牛仔王4672747 知道合伙人教育行家 采纳数:29828 获赞数:138933 毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任...
题目1\/[(1+z^2)^2]展开成幂级数
因为没有给定展开点和展开范围，这里默认展开成迈克劳林级数，具体回答如图：设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间(-R，R)内能展开成麦克劳林级数。
怎么把函数展开成幂级数?
2、通过变量代换来利用已知的函数展开式 例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。3、通过变形来利用已知的函数展开式 例如要将 1\/(1+x) 展开成 x−1 的幂级数，我们就可以将函数写成 x−1 的函数，然后利用 1\/(1+x) 的幂级数展开式。4...
图中1\/(1-x)^2怎么展开为幂级数的?
1)x\/(1+x^2)=x\/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-0)\/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-(-x^2)^n)\/(1-(-x^2))这正是首项为x，公比为-x^2的等比级数的收敛函。因此，直接可推：f(x)=x-x^3+x^5-……=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1)...
1\/(x(1+x²))的马克劳林公式怎么求?
因为函数的定义域不包括x=0这个点,所以也就不能在x=0处展开成麦克劳林公式了.不过可以如下处理,展开成幂级数 1\/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6.1\/(x(1+x^2))=1\/x-x+x^3-x^5+.,收敛域为|x|
